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在區(qū)間[-π,π]內(nèi)隨機取兩個數(shù)分別記為a,b,則使得函數(shù)f(x)=x2+2ax-b22有零點的概率為


  1. A.
    1-數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    1-數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    1-數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    1-數(shù)學(xué)公式
B
分析:本題考查的知識點是幾何概型,我們要求出區(qū)間[-π,π]內(nèi)隨機取兩個數(shù)分別記為a,b,對應(yīng)平面區(qū)域的面積,再求出滿足條件使得函數(shù)f(x)=x2+2ax-b22有零點對應(yīng)的平面區(qū)域的面積,然后代入幾何概型公式,即可求解.
解答:解:若使函數(shù)有零點,必須△=(2a)2-4(-b22)≥0,即a2+b2≥π2
在坐標軸上將a,b的取值范圍標出,有如圖所示
當(dāng)a,b滿足函數(shù)有零點時,坐標位于正方形內(nèi)圓外的部分.
于是概率為1-=1-
故選B.
點評:幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”,可以為線段長度、面積、體積等,而且這個“幾何度量”只與“大小”有關(guān),而與形狀和位置無關(guān).解決的步驟均為:求出滿足條件A的基本事件對應(yīng)的“幾何度量”N(A),再求出總的基本事件對應(yīng)的“幾何度量”N,最后根據(jù)P=求解.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知二次函數(shù)f(x)=x2+ax+b2,a,b為常數(shù)
(1)若a∈{0,1,2,3},b∈{-2,-1,0,1,2},求該函數(shù)圖象與x軸有交點的概率;
(2)若a,b在區(qū)間[-2,2]內(nèi)等可能取值,求f(x)=0有實數(shù)解的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

對于二次函數(shù)f(x)=4x2-2(p-2)x-2p2-p+1,若在區(qū)間[-1,1]內(nèi)至少存在一個數(shù)c 使得f(c)>0,則實數(shù)p的取值范圍是
(-3,1.5)
(-3,1.5)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若函數(shù)f(x+1)=-f(x),當(dāng)x∈(0,1]時,f(x)=x,若在區(qū)間[-1,1]內(nèi),g(x)=f(x)-mx-m恰有一個零點,則實數(shù)m的取值范圍是(  )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(n)=logn+1(n+2),(n∈N*),定義:使f(1)×f(2)×f(3)×…×f(k)為整數(shù)的數(shù)k(k∈N*)叫作企盼數(shù),則在區(qū)間[1,1000]內(nèi)這樣的企盼數(shù)共有( �。﹤€.
A、7B、8C、9D、10

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知二次函數(shù)f(x)=x2+(2a-1)x+1-2a
(1)判斷命題:“對于任意的a∈R(R為實數(shù)集),方程f(x)=1必有實數(shù)根”的真假,并寫出判斷過程.
(2)若y=f(x)在區(qū)間[2,3]內(nèi)有零點,求實數(shù)a的取值范圍.

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同步練習(xí)冊答案
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