設(shè)是正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和，且 （）．

（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）若，設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

 

【答案】

（Ⅰ）．      （Ⅱ）

【解析】考查數(shù)列中之間的關(guān)系，，可解得的通項(xiàng)公式，由得出并做差，是關(guān)鍵；是差比數(shù)列，其和用錯(cuò)誤相減法，

相同次數(shù)對(duì)齊，注意最后一項(xiàng)的符號(hào)。

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，解得（舍去），．

當(dāng)時(shí)，由得，，

兩式作差，得，

整理得，，

，，

數(shù)列為正項(xiàng)數(shù)列，，

，即，數(shù)列是公差為的等差數(shù)列，

．     

（Ⅱ），

，①

，②

，

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本題滿分16滿分）設(shè)正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為，為非零常數(shù)．已知對(duì)任意正整數(shù)，當(dāng)時(shí)，總成立．

（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；(2)  若正整數(shù)成等差數(shù)列，求證：≥．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014屆浙江省高二下學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

 （本題滿分12分）設(shè)正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和，且滿足.

（Ⅰ）計(jì)算的值，猜想的通項(xiàng)公式，并證明你的結(jié)論；

（Ⅱ）設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和，證明：.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013年上海市奉賢區(qū)高考二模理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

設(shè)正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和是，若和{}都是等差數(shù)列，且公差相等，則       

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年廣東省湛江市高三下學(xué)期第六次月考考試文科數(shù)學(xué) 題型：選擇題

設(shè)是正項(xiàng)等比數(shù)列{}的前項(xiàng)和， , 則數(shù)列的首項(xiàng)（     ）

A.               B.               C.2              D.5

 

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