【題目】為弘揚民族古典文化，學校舉行古詩詞知識競賽，某輪比賽由節(jié)目主持人隨機從題庫中抽取題目讓選手搶答，回答正確給改選手記正10分，否則記負10分．根據(jù)以往統(tǒng)計，某參賽選手能答對每一個問題的概率為；現(xiàn)記“該選手在回答完個問題后的總得分為”．

（1）求且的概率；

（2）記，求的分布列，并計算數(shù)學期望．

【答案】（1）；（2）分布列見解析，．

【解析】

試題分析：（1）回答個問題總得分為分,則正確個，錯誤個,再分情況討論；（2）的取值為，，,再算出取每個值時的概率,寫出分布列,算出期望．

試題解析：（1）當時，即回答6個問題后，正確4個，錯誤2個．若回答正確第1個和第2個問題，則其余4個問題可任意回答正確2個問題；若第1個問題回答正確，第2個問題回答錯誤，第3個問題回答正確，則其余三個問題可任意回答正確2個．記回答每個問題正確的概率為，則．同時回答每個問題錯誤的概率為．

故所求概率為．

（2）由可知的取值為10，30，50．

可有，

故的分布列為：

10

30

50

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某高校在2016年的自主招生考試成績中隨機抽取100名學生的筆試成績，按成績分組，得到的頻率分布如圖所示.

（1）請先求出頻率分布表中①、②位置相應的數(shù)據(jù)，再畫出頻率分布直方圖；

（2）該高校決定在筆試成績高的第3、4、5組中用分層抽樣抽取6名學生進入第二輪面試，求第3、4、5組每組各抽取多少名學生進入第二輪面試？

（3）在（2）的前提下，學校決定在6名學生中隨機抽取2名學生接受考官的面試，求第4組至少有一名學生被考官面試的概率？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當時, 求曲線的極值;

（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

（3）若對任意及時, 恒有成立, 求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知某運動員每次投籃命中的概率都為40%，現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率：先由計算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，指定1，2，3，4表示命中；5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三個隨機數(shù)為一組，代表三次投籃的結(jié)果，經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了如下20組隨機數(shù)：

137 966 191 925 271 932 812 458 569 683

431 257 393 027 556 488 730 113 537 989

據(jù)此估計，該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率為（ ）

A．0.40 B．0.30

C．0.35 D．0.25

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

已知直線：（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，且與相交于兩點．

（1）當時，判斷直線與曲線的位置關(guān)系，并說明理由；

（2）當變化時，求弦的中點的普通方程，并說明它是什么曲線．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，為兩非零有理數(shù)列（即對任意的，均為有理數(shù)），為一無理數(shù)列（即對任意的，為無理數(shù)）．

（1）已知，并且對任意的恒成立，試求的通項公式．

（2）若為有理數(shù)列，試證明：對任意的，恒成立的充要條件為．

（3）已知，，對任意的，恒成立，試計算．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）設．

①若函數(shù)在處的切線過點，求的值；

②當時，若函數(shù)在上沒有零點，求的取值范圍．

（2）設函數(shù)，且，求證: 當時，．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線：的焦點為，平行于軸的兩條直線，分別交于，兩點，交的準線于，兩點．

（1）若在線段上，是的中點，證明：；

（2）若△的面積是△的面積的兩倍，求中點的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的中心在坐標原點，焦點在軸上，離心率，且橢圓經(jīng)過點，過橢圓的左焦點且不與坐標軸垂直的直線交橢圓于，兩點．

（1）求橢圓的方程；

（2）設線段的垂直平分線與軸交于點，求△的面積的取值范圍．

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