已知定義在區(qū)間[-π，
3π
2
]上的函數(shù)y=f（x）圖象關于直線x=
π
4
對稱，當x≥
π
4
時，f（x）=-sinx．
（1）作出y=f（x）的圖象；
（2）求y=f（x）的解析式．
分析：（1）根據(jù)條件可得函數(shù)y=f（x）的圖象．
（2）任取x∈[-π，
π
4
]，則
π
2
-x∈[
π
4
，
3π
2
]，由f（x）=f（
π
2
-x）可得f（x）的解析式，即可得到y(tǒng)=f（x）的解析式
解答：解：（1）根據(jù)條件可得函數(shù)y=f（x）的圖象如圖所示：
（2）任取x∈[-π，
π
4
]，則
π
2
-x∈[
π
4
，
3π
2
]，
因函數(shù)y=f（x）圖象關于直線x=
π
4
對稱，則f（x）=f（
π
2
-x）．
又當x≥
π
4
時，f（x）=-sinx，則f（x）=f（
π
2
-x）=-sin（
π
2
-x）=-cosx，
可得函數(shù)的解析式為 f（x）=
-cosx，x∈[-π，
π
4
]
-sinx，x∈[
π
4
，
3π
2
]
．
點評：本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質，求函數(shù)的解析式，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在區(qū)間（-1，1）上的函數(shù)f(x)=
ax+b
x2+1
為奇函數(shù)．且f(
1
2
)=
2
5
．
（1）、求實數(shù)a、b的值．
（2）、求證：函數(shù)f（x）在區(qū)間（-1，1）上是增函數(shù)．
（3）、解關于t的不等式f（t-1）+f（t）＜0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在區(qū)間（0，+∞）上的函數(shù)f（x）滿足f（
x1x2
）=f（x1）-f（x2），且當x＞1時，f（x）＜0．
（1）求f（1）的值；
（2）判斷并證明f（x）的單調性；
（3）若f（3）=-1，求f（x）在[2，9]上的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

填空題
（1）已知
cos2x
sin(x+
π
4
)
=
4
3
，則sin2x的值為
1
9
1
9
．
（2）已知定義在區(qū)間[0，
3π
2
]上的函數(shù)y=f（x）的圖象關于直線x=
3π
4
對稱，當x≥
3π
4
時，f（x）=cosx，如果關于x的方程f（x）=a有四個不同的解，則實數(shù)a的取值范圍為
(-1，-
2
2
)
(-1，-
2
2
)
．

（3）設向量
a
，
b
，
c
滿足
a
+
b
+
c
=
0
，(
a
-
b
)⊥
c
，
a
⊥
b
，若|
a
|=1，則|
a
|2+|
b
|2+|
c
|2的值是
4
4
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網已知定義在區(qū)間[0，1]上的函數(shù)y=f（x）的圖象如圖所示，對于滿足0＜x1＜x2＜1的任意x1，x2，給出下列結論：
①f（x2）-f（x1）＞x2-x1；
②[f（x2）-f（x1）]•（x2-x1）＜0；
③x2f（x1）＞x1f（x2）；
④
f(x1)+f(x2)
2
＜f(
x1+x2
2
)．
其中正確的結論的序號是
 
．

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