【題目】已知．

（1）設(shè)是的極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值，并求的單調(diào)區(qū)間：

（2）時(shí)，求證：．

【答案】（1） 單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為； （2）見解析.

【解析】

（1）由題意，求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由是函數(shù)的極值點(diǎn)，解得，又由，進(jìn)而得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）由（1），進(jìn)而得到函數(shù)的單調(diào)性和最小值，令，利用導(dǎo)數(shù)求得在上的單調(diào)性，即可作出證明.

（1）由題意，函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，

又由，且是函數(shù)的極值點(diǎn)，

所以，解得，

又時(shí)，在上，是增函數(shù)，且，

所以，得，，得，

所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.

（2）由（1）知因?yàn)?/span>，在上，是增函數(shù)，

又（且當(dāng)自變量逐漸趨向于時(shí)，趨向于），

所以，，使得，

所以，即，

在上，，函數(shù)是減函數(shù)，

在上，，函數(shù)是增函數(shù)，

所以，當(dāng)時(shí)，取得極小值，也是最小值，

所以，

令，

則，

當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，所以，

即成立，

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知矩形ABCD所在平面垂直于直角梯形ABPE所在平面于直線AB，且ABBP2，AD=AE=1，AE⊥AB，且AE∥BP．

（1）求平面PCD與平面ABPE所成的二面角的余弦值；

（2）線段PD上是否存在一點(diǎn)N，使得直線BN與平面PCD所成角的正弦值等于？若存在，試確定點(diǎn)N的位置；若不存在，請(qǐng)說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓E: (a＞b＞0)的離心率為，焦距為2.


(1)求橢圓E的方程；

(2)如圖，動(dòng)直線l：y＝k1x－交橢圓E于A，B兩點(diǎn)，C是橢圓E上一點(diǎn)，直線OC的斜率為k2，且k1k2＝.M是線段OC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且|MC|∶|AB|＝2∶3，⊙M的半徑為|MC|，OS，OT是⊙M的兩條切線，切點(diǎn)分別為S，T.求∠SOT的最大值，并求取得最大值時(shí)直線l的斜率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，0）．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為．

(Ⅰ)寫出曲線C的直角坐標(biāo)方程；

(Ⅱ)若直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，且AB的長(zhǎng)度為2，求直線l的普通方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) .

(1)當(dāng)時(shí),討論的單調(diào)性；

(2)設(shè)，當(dāng)時(shí),若對(duì)任意,存在使,求實(shí)數(shù)取值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中，，，，，為線段的中點(diǎn)，是線段上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）當(dāng)時(shí)，求證：面；

（2）當(dāng)的面積最小時(shí)，求三棱錐的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））是函數(shù)f（x）＝2sin（ωx+φ）圖象上的任意兩點(diǎn)，且角φ的終邊經(jīng)過點(diǎn)，若|f（x1）﹣f（x2）|＝4時(shí)，|x1﹣x2|的最小值為．

（1）求函數(shù)f（x）的解析式；

（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；

（3）當(dāng)時(shí)，不等式mf（x）+2m≥f（x）恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，OB、CD是兩條互相平行的筆直公路，且均與筆直公路OC垂直（公路寬度忽略不計(jì)），半徑OC＝1千米的扇形COA為該市某一景點(diǎn)區(qū)域，當(dāng)?shù)卣疄榫徑饩包c(diǎn)周邊的交通壓力，欲在圓弧AC上新增一個(gè)入口E（點(diǎn)E不與A、C重合），并在E點(diǎn)建一段與圓弧相切（E為切點(diǎn)）的筆直公路與OB、CD分別交于M、N．當(dāng)公路建成后，計(jì)劃將所圍成的區(qū)域在景點(diǎn)之外的部分建成停車場(chǎng)（圖中陰影部分），設(shè)∠CON＝θ，停車場(chǎng)面積為S平方千米．

（1）求函數(shù)S＝f（θ）的解析式，并寫出函數(shù)的定義域；

（2）為對(duì)該計(jì)劃進(jìn)行可行性研究，需要預(yù)知所建停車場(chǎng)至少有多少面積，請(qǐng)計(jì)算當(dāng)θ為何值時(shí)，S有最小值，并求出該最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知四棱臺(tái)的上下底面分別是邊長(zhǎng)為2和4的正方形， = 4且 ⊥底面，點(diǎn)為的中點(diǎn)．

(Ⅰ)求證： 面 ;

(Ⅱ)在邊上找一點(diǎn)，使∥面，

并求三棱錐的體積.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案