非零向量
a
與
b
不共線，若
a
+
b
=
c
，
a
-
b
=
d
，則
c
⊥
d
是|
a
|=|
b
|的（　�。�
分析：利用充分條件和必要條件的定義，結(jié)合向量的數(shù)量積的應用進行判斷．
解答：解：∵
a
+
b
=
c
，
a
-
b
=
d
，
∴若
c
⊥
d
，則
c
•
d
=(
a
+
b
)•(
a
-
b
)=0，
即
a2
-
b
2=0，∴|
a
|=|
b
|成立．
若|
a
|=|
b
|，則
c
•
d
=(
a
+
b
)•(
a
-
b
)=
a
2-
b
 2=|
a
|2-|
b
|2=0，
∴
c
⊥
d
，
∴
c
⊥
d
是|
a
|=|
b
|的充分且必要條件．
故選：C．
點評：本題主要考查充分條件和必要條件的應用，利用向量的數(shù)量積的應用是解決本題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設兩個非零向量
a
與
b
不共線．
（1）若
AB
=
a
+
b
，
BC
=2
a
+8
b
，
CD
=3(
a
-
b
)，求證：A，B，D三點共線；
（2）試確定實數(shù)k，使k
a
+
b
和
a
+k
b
共線．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設兩個非零向量a與b不共線，

（1）若=a+b,=2a+8b,=3(a-b)，求證：A、B、D三點共線；

（2）試確定實數(shù)k，使ka+b和a+kb共線.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設兩個非零向量a與b不共線，且ka＋b與a+kb共線，則k的值為（　�。�

A.0　　　　B.1　　　　C.－1　　　　D.1或－1

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年福建省四地六校聯(lián)考高一第三次月考數(shù)學卷 題型：解答題

（本題13分）

設兩個非零向量a與b不共線，

（1）若向量=a+b,=2a+8b,=3(a-b)，求證：A、B、D三點共線；

（2）試確定實數(shù)k，使向量ka+b和向量a+kb共線.

 

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