分析 求出雙曲線的虛半軸的長及漸近線方程;設(shè)出圓的圓心坐標,再利用點到直線的距離公式求出圓的半徑,即可得到所求圓的方程.
解答 解:雙曲線$\frac{x^2}{16}$-$\frac{y^2}{9}$=1的虛半軸長為:3,所以圓的半徑為3,
雙曲線的漸近線為:,3x±4y=0,設(shè)圓的圓心(m,0)m>0,
該雙曲線的漸近線與圓相切,可得$\frac{|3m|}{\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}}=3$,解得m=5.
與該雙曲線的漸近線相切的圓的方程是:(x-5)2+y2=9.
故答案為:(x-5)2+y2=9.
點評 本題主要考查雙曲線的基本性質(zhì).在求雙曲線的漸近線方程時,一定要先判斷出焦點所在位置,以免出錯.因為焦點在x軸上與焦點在y軸上的漸近線方程形式不一樣.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 2 | B. | $\sqrt{5}$ | C. | 2$\sqrt{5}$ | D. | $\frac{{\sqrt{5}}}{2}$ |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | $\frac{9}{2}$ | B. | 4 | C. | 3 | D. | 0 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 0<e≤$\frac{\sqrt{3}}{2}$ | B. | $\frac{1}{2}$≤e<1 | C. | $\frac{\sqrt{3}}{2}$<e<1 | D. | $\frac{\sqrt{3}}{2}$≤e<1 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | $\frac{1}{2}$ | B. | $\frac{1}{6}$ | C. | $\frac{1}{24}$ | D. | $\frac{1}{120}$ |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
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