已知橢圓的右焦點(diǎn)為F2（1，0），點(diǎn) 在橢圓上.

（1）求橢圓方程；
（2）點(diǎn)在圓上，M在第一象限，過M作圓的切線交橢圓于P、Q兩點(diǎn)，問|F2P|+|F2Q|+|PQ|是否為定值？如果是，求出定值，如不是，說明理由.

（1）；（2）|F2P|+|F2Q|+|PQ|是定值，等于4.

解析試題分析：（1）右焦點(diǎn)為，左焦點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上，由橢圓的定義可得，再由可得，從而得橢圓的方程. （2）由于PQ與圓切于點(diǎn)M，故用切線長(zhǎng)公式求出PM、MQ，二者相加求得PQ.求，可用兩點(diǎn)間的距離公式，將它們相加，若是一個(gè)與點(diǎn)的坐標(biāo)無(wú)關(guān)的常數(shù)，則是一個(gè)定值；否則，則不是定值.
試題解析：（1）右焦點(diǎn)為，
左焦點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上

，
所以橢圓方程為               5分
（2）設(shè)，

                       8分
連接OM，OP，由相切條件知：
                                 11分
同理可求
所以為定值。            13分
考點(diǎn)：1、橢圓的方程；2、直線與圓錐曲線；3、圓的切線.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知圓，直線與圓相切，且交橢圓于兩點(diǎn)，c是橢圓的半焦距， 
（1）求m的值；
（2）O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，求橢圓的方程；
（3）在（2）的條件下，設(shè)橢圓的左右頂點(diǎn)分別為A，B，動(dòng)點(diǎn)，直線與直線分別交于M，N兩點(diǎn)，求線段MN的長(zhǎng)度的最小值 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓C：的離心率為，左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)G在橢圓C上，且，的面積為3.
（1）求橢圓C的方程：
（2）設(shè)橢圓的左、右頂點(diǎn)為A，B，過的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)M，N（不同于點(diǎn)A，B），探索直線AM，BN的交點(diǎn)能否在一條垂直于軸的定直線上，若能，求出這條定直線的方程；若不能，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知直線過點(diǎn)且與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，以弦AB為直徑的圓恒過坐標(biāo)原點(diǎn)O.

(1)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)設(shè)是直線上任意一點(diǎn)，求證：直線QA、QM、QB的斜率依次成等差數(shù)列.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓C：＝1(a>b>0)的兩個(gè)焦點(diǎn)F1，F2和上下兩個(gè)頂點(diǎn)B1，B2是一個(gè)邊長(zhǎng)為2且∠F1B1F2為60°的菱形的四個(gè)頂點(diǎn)．
(1)求橢圓C的方程；
(2)過右焦點(diǎn)F2的斜率為k(k≠0)的直線l與橢圓C相交于E、F兩點(diǎn)，A為橢圓的右頂點(diǎn)，直線AE，AF分別交直線x＝3于點(diǎn)M，N，線段MN的中點(diǎn)為P，記直線PF2的斜率為k′，求證： k·k′為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知平面五邊形關(guān)于直線對(duì)稱（如圖（1）），，，將此圖形沿折疊成直二面角，連接、得到幾何體（如圖（2））

（1）證明：平面；
（2）求平面與平面的所成角的正切值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，矩形ABCD中，|AB|＝2，|BC|＝2．E，F(xiàn)，G，H分別是矩形四條邊的中點(diǎn)，分別以HF，EG所在的直線為x軸，y軸建立平面直角坐標(biāo)系，已知＝λ，＝λ，其中0＜λ＜1．

（1）求證：直線ER與GR′的交點(diǎn)M在橢圓Γ：＋y2＝1上；
（2）若點(diǎn)N是直線l：y＝x＋2上且不在坐標(biāo)軸上的任意一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2分別為橢圓Γ的左、右焦點(diǎn)，直線NF1和NF2與橢圓Γ的交點(diǎn)分別為P、Q和S、T．是否存在點(diǎn)N，使得直線OP、OQ、OS、OT的斜率kOP、kOQ、kOS、kOT滿足kOP＋kOQ＋kOS＋kOT＝0？若存在，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱軸為軸，焦點(diǎn)為,拋物線上一點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，且.
(1)求拋物線的方程；
(2)過點(diǎn)作直線交拋物線于，兩點(diǎn),求證: .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓：經(jīng)過如下五個(gè)點(diǎn)中的三個(gè)點(diǎn)：，，，，.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)為橢圓的左頂點(diǎn)，為橢圓上不同于點(diǎn)的兩點(diǎn)，若原點(diǎn)在的外部，且為直角三角形，求面積的最大值.

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