Question

1．如圖所示的“數(shù)陣”的特點(diǎn)是：毎行每列都成等差數(shù)列，則數(shù)字37在圖中出現(xiàn)的次數(shù)為9．

Answer 1

分析 第1行數(shù)組成的數(shù)列A1j（j=1，2，…）是以2為首項(xiàng)，公差為1的等差數(shù)列，第j列數(shù)組成的數(shù)列Aij（i=1，2，…）是以j+1為首項(xiàng)，公差為j的等差數(shù)列，求出通項(xiàng)公式，就求出結(jié)果

解答 解：第i行第j列的數(shù)記為Aij．那么每一組i與j的組合就是表中一個(gè)數(shù)．
因?yàn)榈谝恍袛?shù)組成的數(shù)列A1j（j=1，2，…）是以2為首項(xiàng)，公差為1的等差數(shù)列，
所以A1j=2+（j-1）×1=j+1，
所以第j列數(shù)組成的數(shù)列Aij（i=1，2，…）是以j+1為首項(xiàng)，公差為j的等差數(shù)列，
所以Aij=（j+1）+（i-1）×j=ij+1．
令A(yù)ij=ij+1=37，
則ij=36=2²×3²，
∴37出現(xiàn)的次數(shù)為（2+1）（2+1）=9，
故答案為：9．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了行列模型的等差數(shù)列應(yīng)用，解題時(shí)利用首項(xiàng)和公差寫出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，運(yùn)用通項(xiàng)公式求值，是中檔題