Question

6．設(shè)S_n為數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，且S₃=7，a₁+3，a₃+4的等差中項(xiàng)為3a₂．
（1）求a₂；
（2）若{a_n}是等比數(shù)列，求a_n．

Answer 1

分析 （1）利用已知條件建立方程組，求解健康得答案；
（2）設(shè)數(shù)列{a_n}的公比為q，由a₂=2，可得首項(xiàng)與公比，即可求得數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式．

解答 解：（1）由已知得：$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}+{a}_{2}+{a}_{3}=7}\\{\frac{（{a}_{1}+3）+（{a}_{3}+4）}{2}=3{a}_{2}}\end{array}\right.$，
解得a₂=2；
（2）設(shè)數(shù)列{a_n}的公比為q，由a₂=2，可得${a_1}=\frac{2}{q}，{a_3}=2q$．
又S₃=7，可知$\frac{2}{q}$+2+2q=7，∴2q²-5q+2=0，解得${q}_{1}=\frac{1}{2}$，q₂=2．
①若${q}_{1}=\frac{1}{2}$，∴a₁=4，
則${a}_{n}=4×（\frac{1}{2}）^{n-1}=（\frac{1}{2}）^{n-3}$．
②若q₂=2，∴a₁=1，
則${a_n}={2^{n-1}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念及其性質(zhì)，考查了學(xué)生的運(yùn)算能力和思維能力，屬于中檔題．