（本小題12分）某公司生產(chǎn)一種產(chǎn)品每年需投入固定成本為0.5萬(wàn)元，此外每生產(chǎn)100件這種產(chǎn)品還需要增加投入0.25萬(wàn)元.經(jīng)預(yù)測(cè)知，當(dāng)售出這種產(chǎn)品百件時(shí)，若，則銷售所得的收入為萬(wàn)元：若，則銷售收入為萬(wàn)元.
(1)若該公司的這種產(chǎn)品的年產(chǎn)量為百件，請(qǐng)把該公司生產(chǎn)并銷售這種產(chǎn)品所得的年利潤(rùn)表示為當(dāng)年生產(chǎn)量的函數(shù)；
(2)當(dāng)年產(chǎn)量為多少時(shí)，當(dāng)年公司所獲利潤(rùn)最大？

（1）
（2）當(dāng)年產(chǎn)量為4.75（百件）時(shí)，當(dāng)年公司所得利潤(rùn)最大，最大為10.78125萬(wàn)元.

解析試題分析：（1）分類討論：①當(dāng)0≤x≤5時(shí)，②當(dāng)x＞5時(shí)，分別寫(xiě)出函數(shù)f（x）的表達(dá)式，最后利用分段函數(shù)的形式寫(xiě)出所求函數(shù)解析式即可；
（2）分別求出當(dāng)0≤x≤5時(shí)，及當(dāng)x＞5時(shí)，f（x）的最大值，最后綜上所述，當(dāng)x為多少時(shí)，f（x）有最大值，即當(dāng)年產(chǎn)量為多少件時(shí)，公司可獲得最大年利潤(rùn)．
解：（1）當(dāng)時(shí)，=
當(dāng)時(shí)，

（2）當(dāng)時(shí)，==
當(dāng)時(shí)，
當(dāng)時(shí)，
當(dāng)年產(chǎn)量為4.75（百件）時(shí)，當(dāng)年公司所得利潤(rùn)最大，最大為10.78125萬(wàn)元.
考點(diǎn)：本題主要考查了分段函數(shù)，以及函數(shù)與方程的思想，屬于基礎(chǔ)題．．
點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是函數(shù)模型為分段函數(shù)，求分段函數(shù)的最值，應(yīng)先求出函數(shù)在各部分的最值，然后取各部分的最值的最大值為整個(gè)函數(shù)的最大值，取各部分的最小者為整個(gè)函數(shù)的最小值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本題滿分12分）設(shè)函數(shù)f(x)＝x3－ax2＋3x＋5(a＞0)．
(1)已知f(x)在R上是單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍；
(2)若a＝2，且當(dāng)x∈[1,2]時(shí)，f(x)≤m恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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（本小題滿分14分）已知集合是滿足下列性質(zhì)的函數(shù)的全體：在定義域內(nèi)存在，使得成立。
（Ⅰ）函數(shù)是否屬于集合？說(shuō)明理由；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)，求的取值范圍；
（Ⅲ）設(shè)函數(shù)圖象與函數(shù)的圖象有交點(diǎn)，
證明：函數(shù)。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本題滿分16分）已知.
（1）已知，分別求的值；
（2）畫(huà)出函數(shù)的圖像，并指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（不要求證明）；
（3）解不等式

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知二次函數(shù)
（1）若試判斷函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)；
（2）若對(duì)任意的,且＜，（＞0），試證明：
＞成立。
（3）是否存在，使同時(shí)滿足以下條件：①對(duì)任意，，且②對(duì)任意的,都有？若存在，求出的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

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（本小題滿分12分）
某商品在近30天內(nèi)每天的銷售價(jià)格P（元）與時(shí)間t（天）的函數(shù)關(guān)系式為：
P＝；該商品的日銷售量Q（件）與時(shí)間（天）的函數(shù)關(guān)系式為：
Q＝－t＋40（0＜t≤30，t∈N*）．求這種商品日銷售金額的最大值，并指出日銷售金額最大的一天是30天中的哪一天？

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（本題滿分13分）某產(chǎn)品生產(chǎn)廠家根據(jù)以往的生產(chǎn)銷售經(jīng)驗(yàn)得到下面有關(guān)生產(chǎn)銷售的統(tǒng)計(jì)規(guī)律：每生產(chǎn)產(chǎn)品（百臺(tái)），其總成本為（萬(wàn)元），其中固定成本為2.8萬(wàn)元，并且每生產(chǎn)1百臺(tái)的生產(chǎn)成本為2萬(wàn)元（總成本=固定成本+生產(chǎn)成本）．銷售收入（萬(wàn)元）滿足，假定該產(chǎn)品產(chǎn)銷平衡（即生產(chǎn)的產(chǎn)品都能賣掉），根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)規(guī)律，請(qǐng)完成下列問(wèn)題：
(1)寫(xiě)出函數(shù)的解析式；
(2)寫(xiě)出利潤(rùn)函數(shù)的解析式（利潤(rùn)=銷售收入—總成本）；
(3)工廠生產(chǎn)多少臺(tái)產(chǎn)品時(shí)，可使盈利最多？

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求函數(shù)f(x)= 的值域    .

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