在△ABC中，已知b•cosC+c•cosB=3a•cosB，其中a、b、c分別為角A、B、C的對邊，則cosB的值為
 
．
考點：正弦定理,兩角和與差的正弦函數(shù)
專題：計算題,解三角形
分析：直接利用正弦定理以及兩角和的正弦函數(shù)公式，即可求出cosB的值．
解答： 解：因為b•cosC+c•cosB=3a•cosB，
由正弦定理可知，sinBcosC+sinCcosB=3sinAcosB，
即sin（B+C）=sinA=3sinAcosB，
所以cosB=
1
3
．
故答案為：
1
3
．
點評：本題考查正弦定理的應(yīng)用，兩角和與差的正弦函數(shù)的應(yīng)用，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，已知8b=5c，C=2B，求cosC的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓M過定點（2，0）且圓心M在拋物線y2=4x上運動，若y軸截圓M所得的弦長為AB，則弦長|AB|等于（　�。�
A、4B、3
C、2D、與點M位置有關(guān)的值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若點（m，1）在不等式2x+3y-5＞0所表示的平面區(qū)域內(nèi)，則m的取值范圍是（　　）
A、m≥1B、m≤1
C、m＞1D、m＜1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實數(shù)x，y滿足約束條件
x≥0
y≥0
2x+y-4≤0
x+y-3≤0
x+2y-2≥0
，則z=x+3y的取值范圍是（　�。�
A、[1，9]
B、[2，9]
C、[3，7]
D、[3，9]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若α是第一象限的角，則
α
2
所在的象限是（　�。�
A、第一象限
B、第一、二象限
C、第一、三象限
D、第一、四象限

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在等差數(shù)列{an}中，
1
3
S3和
1
4
S4的等比中項與等差中項分別為
1
5
S5和1，求此數(shù)列的通項公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的兩個頂點的坐標分別是A（2，2）、B（3，0），此三角形的重心坐標為（3，1）．求此三角形的三邊所在直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若sin（
π
6
-θ）=
3
3
，求sin（
5π
6
+θ）與cos（
2π
3
-θ）的值．

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