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【題目】已知雙曲線與橢圓有相同的焦點，實半軸長為．

（1）求雙曲線的方程；

（2）若直線與雙曲線有兩個不同的交點和，且（其中為原點），求的取值范圍．

【答案】（1）；（2）．

【解析】

試題分析：（1）根據題意，得，得，即可求解雙曲線的標準方程；（2）把直線與雙曲線的方程聯(lián)立，利用根與系數的關系，得到且，再由得，即可求解的取值范圍．

試題解析：（1）設曲線方程為，

∵，∴，∴雙曲線．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 4分

（2）由得，

∵，∴且．．．．．．．．．．．．．．．．． 7分

設，則，

由得

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分

∴，又，∴，

即．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設f(x)＝si n－2cos2＋1.

(1)求f(x)的最小正周期；

(2)若函數y＝f(x)與y＝g(x)的圖象關于直線x＝1對稱，求當x∈時，y＝g(x)的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知數列中，，點（）在直線y = x上，

（Ⅰ）計算a2，a3，a4的值；

（Ⅱ）令bn=an+1﹣an﹣1，求證：數列{bn}是等比數列；

（Ⅲ）設Sn、Tn分別為數列{an}、{bn}的前n項和，是否存在實數λ，使得數列為等差數列？若存在，試求出λ的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱中，點分別為線段的中點.

（1）求證：平面；

（2）若在邊上，，求證：.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為了迎接世博會，某旅游區(qū)提倡低碳生活，在景區(qū)提供自行車出租．該景區(qū)有50輛自行車供游客租賃使用，管理這些自行車的費用是每日115元．根據經驗，若每輛自行車的日租金不超過6元，則自行車可以全部租出；若超出6元，則每超過1元，租不出的自行車就增加3輛．為了便于結算，每輛自行車的日租金（元）只取整數，并且要求出租自行車一日的總收入必須高于這一日的管理費用，用（元）表示出租自行車的日凈收入（即一日中出租自行車的總收入減去管理費用后的所得）。

（1）求函數的解析式及其定義域；

（2）試問當每輛自行車的日租金定為多少元時，才能使一日的凈收入最多？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下表提供了某廠節(jié)能降耗技術改造后生產甲產品過程中記錄的產量x(噸)與相應的生產能耗y(噸標準煤)的幾組對照數據.

x

3

4

5

6

y

2.5

3

4

4.5

(1)請畫出上表數據的散點圖．

(2)請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程.

(3)已知該廠技改前100噸甲產品的生產能耗為90噸標準煤．試根據(2)求出的線性回歸方程，預測生產100噸甲產品的生產能耗比技改前降低多少噸標準煤．

(參考數值：3×2.5＋4×3＋5×4＋6×4.5＝66.5)

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的一個焦點與短軸的兩個端點是正三角形的三個項點，點在橢圓上．

（1）求橢圓的方程；

（2）設不過原點且斜率為的直線與橢圓交于不同的兩點，線段的中點為，直線與橢圓交于，證明：．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，某生態(tài)園將一三角形地塊的一角開辟為水果園種植桃樹，已知角為,的長度均大于米，現在邊界處建圍墻，在處圍竹籬笆．

（1）若圍墻總 長度為米，如何圍可使得三角形地塊的面積最大？

（2）已知段圍墻高米，段圍墻高米，造價均為每平方米元．若圍圍墻用了元,問如何圍可使竹籬笆用料最省？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知直線被圓所截得的弦長為8.

（1）求圓的方程；

（2）若直線與圓切于點，當直線與軸正半軸，軸正半軸圍成的三角形面積最小時，求點的坐標.

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