【題目】已知函數(shù) (其中為自然對數(shù)的底數(shù)).
(1)當時,求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,求的取值范圍.
【答案】(1)(-∞,- ]和[,+∞);(2).
【解析】試題分析:(1)求出函數(shù)的導數(shù),利用導函數(shù)的符號,求解函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間即可.(2)利用函數(shù)的導數(shù),導函數(shù)小于0,分離變量,構造函數(shù)利用導數(shù)求解最值即可得到結(jié)果.
試題解析:
(1)當m=-2時,f(x)=(x2-2x)ex,
f′(x)=(2x-2)ex+(x2-2x)ex=(x2-2)ex,
令f′(x)≥0,即x2-2≥0,解得x≤-或x≥.
所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(-∞,-]和[,+∞)
(2)依題意,f′(x)=(2x+m)ex+(x2+mx)ex=[x2+(m+2)x+m]ex,
因為f′(x)≤0對于x∈[1,3]恒成立,
所以x2+(m+2)x+m≤0,即m≤-=-(x+1)+
令g(x)=-(x+1)+,則g′(x)=-1-<0恒成立,
所以g(x)在區(qū)間[1,3]上單調(diào)遞減,g(x)min=g(3)=-,故m的取值范圍是.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設a≥0,f(x)=x﹣1﹣ln2x+2alnx(x>0).
(1)令F(x)=xf′(x),討論F(x)在(0,+∞)內(nèi)的單調(diào)性并求極值;
(2)求證:當x>1時,恒有x>ln2x﹣2alnx+1.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,銳角△ABC中, = , = ,點M為BC的中點. (Ⅰ)試用 , 表示 ;
(Ⅱ)若| |=5,| |=3,sin∠BAC= ,求中線AM的長.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=lnx﹣a2x2+ax(a∈R).
(1)當a=1時,求函數(shù)f(x)最大值;
(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,+∞)上是減函數(shù),求實數(shù)a的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在某次水下科研考察活動中,需要潛水員潛入水深為60米的水底進行作業(yè),根據(jù)以往經(jīng)驗,潛水員下潛的平均速度為 (米/單位時間),每單位時間的用氧量為(升),在水底作業(yè)10個單位時間,每單位時間用氧量為0.9(升),返回水面的平均速度為(米/單位時間),每單位時間用氧量為1.5(升),記潛水員在此次考察活動中的總用氧量為 (升).
(1)求關于的函數(shù)關系式;
(2)求當下潛速度取什么值時,總用氧量最少.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某媒體為調(diào)查喜愛娛樂節(jié)目是否與觀眾性別有關,隨機抽取了30名男性和30名女性觀眾,抽查結(jié)果用等高條形圖表示如圖:
(1)根據(jù)該等高條形圖,完成下列列聯(lián)表,并用獨立性檢驗的方法分析,能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為喜歡娛樂節(jié)目與觀眾性別有關?
(2)從性觀眾中按喜歡節(jié)目與否,用分層抽樣的方法抽取5名做進一步調(diào)查.從這5名中任選2名,求恰有1名喜歡節(jié)目和1名不喜歡節(jié)目的概率.
附:
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知集合A={x|a≤x≤a+8},B={x|x<﹣1或x>5},
(1)當a=0時,求A∩B,A∪(CRB);
(2)若A∪B=B,求實數(shù)a的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】用m,n表示兩條不同的直線,α,β表示兩個不同的平面,給出下列命題: ①若m⊥n,m⊥α,則n∥α;
②若m∥α,α⊥β則m⊥β;
③若m⊥β,α⊥β,則m∥α;
④若m⊥n,m⊥α,n⊥β,則α⊥β,
其中,正確命題是( )
A.①②
B.②③
C.③④
D.④
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某景點擬建一個扇環(huán)形狀的花壇(如圖所示),按設計要求扇環(huán)的周長為36米,其中大圓弧所在圓的半徑為14米,設小圓弧所在圓的半徑為米,圓心角為(弧度).
⑴ 求關于的函數(shù)關系式;
⑵ 已知對花壇的邊緣(實線部分)進行裝飾時,直線部分的裝飾費用為4元/米,弧線部分的裝飾費用為16元/米,設花壇的面積與裝飾總費用之比為,求關于的函數(shù)關系式,并求出的最大值.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com