【題目】如圖，在直三棱柱中，，，為上的點，平面.

（1）求證：平面；

（2）若，且，求三棱錐的體積.

【答案】（1）見解析;（2）

【解析】

【試題分析】（１）運用線面垂直判定定理推證；（２）先求三棱錐的高與底面面積再運用三棱錐的體積公式求解：

（1）連結(jié)ED，

∵平面AB1C∩平面A1BD=ED，B1C∥平面A1BD，

∴B1C∥ED，

∵E為AB1中點，∴D為AC中點，

∵AB=BC， ∴BD⊥AC①

【法一】：由A1A⊥平面ABC，平面ABC，得A1A⊥BD②，

由①②及A1A、AC是平面內(nèi)的兩條相交直線，得BD⊥平面.

【法二】:由A1A⊥平面ABC，A1A平面

∴平面⊥平面ABC ，又平面 平面ABC=AC，得BD⊥平面.

（2）由得BC=BB1=1，

由（1）知，又得,

∵，∴，

∴

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】學(xué)習(xí)雷鋒精神前半年內(nèi)某單位餐廳的固定餐椅經(jīng)常有損壞，學(xué)習(xí)雷鋒精神時全修好；單位對學(xué)習(xí)雷鋒精神前后各半年內(nèi)餐椅的損壞情況作了一個大致統(tǒng)計，具體數(shù)據(jù)如表：

損壞餐椅數(shù)

未損壞餐椅數(shù)

總計

學(xué)習(xí)雷鋒精神前

50

150

200

學(xué)習(xí)雷鋒精神后

30

170

200

總計

80

320

400

求：學(xué)習(xí)雷鋒精神前后餐椅損壞的百分比分別是多少？并初步判斷損毀餐椅數(shù)量與學(xué)習(xí)雷鋒精神是否有關(guān)？

請說明是否有以上的把握認(rèn)為損毀餐椅數(shù)量與學(xué)習(xí)雷鋒精神

有關(guān)？參考公式：，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知在函數(shù)（）的所有切線中，有且僅有一條切線與直線垂直．

（1）求的值和切線的方程；

（2）設(shè)曲線在任一點處的切線傾斜角為，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，AB//CD，且

（1）證明：平面PAB⊥平面PAD；

（2）若PA=PD=AB=DC, ,且四棱錐P-ABCD的體積為，求該四棱錐的側(cè)面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知某觀光海域AB段的長度為3百公里，一超級快艇在AB段航行，經(jīng)過多次試驗得到其每小時航行費用Q（單位：萬元）與速度v（單位：百公里／小時）（0≤v≤3）的以下數(shù)據(jù)：

0

1

2

3

0

0.7

1.6

3.3

為描述該超級快艇每小時航行費用Q與速度v的關(guān)系，現(xiàn)有以下三種函數(shù)模型供選擇：Q＝av3＋bv2＋cv，Q＝0．5v＋a，Q＝klogav＋b．

（1）試從中確定最符合實際的函數(shù)模型，并求出相應(yīng)的函數(shù)解析式；

（2）該超級快艇應(yīng)以多大速度航行才能使AB段的航行費用最少？并求出最少航行費用．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（，為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的坐標(biāo)方程為，若直線與曲線相切.

（1）求曲線的極坐標(biāo)方程；

（2）在曲線上取兩點、于原點構(gòu)成，且滿足，求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】關(guān)于函數(shù)有下述四個結(jié)論：

①是偶函數(shù)；②在區(qū)間單調(diào)遞減；

③在有個零點；④的最大值為.

其中所有正確結(jié)論的編號是（ ）

A.①②④B.②④C.①④D.①③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分13分）

某產(chǎn)品按行業(yè)生產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)分成8個等級，等級系數(shù)X依次為1,2，……，8，其中X≥5為標(biāo)準(zhǔn)A，X≥3為標(biāo)準(zhǔn)B，已知甲廠執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)A生產(chǎn)該產(chǎn)品，產(chǎn)品的零售價為6元/件；乙廠執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)B生產(chǎn)該產(chǎn)品，產(chǎn)品的零售價為4元/件，假定甲、乙兩廠得產(chǎn)品都符合相應(yīng)的執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)

（I）已知甲廠產(chǎn)品的等級系數(shù)X1的概率分布列如下所示：

且X1的數(shù)字期望EX1=6，求a，b的值；

（II）為分析乙廠產(chǎn)品的等級系數(shù)X2，從該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機抽取30件，相應(yīng)的等級系數(shù)組成一個樣本，數(shù)據(jù)如下：

3 5 3 3 8 5 5 6 3 4

6 3 4 7 5 3 4 8 5 3

8 3 4 3 4 4 7 5 6 7

用這個樣本的頻率分布估計總體分布，將頻率視為概率，求等級系數(shù)X2的數(shù)學(xué)期望.

在（I）、（II）的條件下，若以“性價比”為判斷標(biāo)準(zhǔn)，則哪個工廠的產(chǎn)品更具可購買性？說明理由.

注：（1）產(chǎn)品的“性價比”=；

（2）“性價比”大的產(chǎn)品更具可購買性.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù).

（Ⅰ）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）當(dāng)時，若函數(shù)與函數(shù)的圖像總有兩個交點，設(shè)兩個交點的橫坐標(biāo)分別為，.

①求的取值范圍；

②求證：.

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