【題目】已知px2≤5x-4,qx2-(a+2)x+2a≤0.

(1)p是真命題,求對(duì)應(yīng)x的取值范圍;

(2)pq的必要不充分條件,求a的取值范圍.

【答案】(1)x的取值范圍為[1,4](2)a的取值范圍為[1,4]

【解析】

(1)根據(jù)一元二次不等式的解法,即可求命題中對(duì)應(yīng)的范圍;
(2)利用的必要不充分條件,建立條件關(guān)系,即可求的取值范圍.

1)因?yàn)閤2≤5x-4,

所以x2-5x+4≤0,

即(x-1)(x-4)≤0,所以1≤x≤4,

即對(duì)應(yīng)x的取值范圍為[1,4].

(2)設(shè)p對(duì)應(yīng)的集合為A={x|1≤x≤4}.

由x2-(a+2)x+2a≤0,

得(x-2)(x-a)≤0.

當(dāng)a=2時(shí),不等式的解為x=2,對(duì)應(yīng)的解集為B={2};

當(dāng)a>2時(shí),不等式的解為2≤x≤a,對(duì)應(yīng)的解集為B={x|2≤x≤a};

當(dāng)a<2時(shí),不等式的解為a≤x≤2,對(duì)應(yīng)的解集為B={x|a≤x≤2}.

若p是q的必要不充分條件,則BA,

當(dāng)a=2時(shí),滿足條件;

當(dāng)a>2時(shí),因?yàn)锳={x|1≤x≤4},

B={x|2≤x≤a},

要使BA,則滿足2<a≤4;

當(dāng)a<2時(shí),因?yàn)锳={x|1≤x≤4},B={x|a≤x≤2},要使BA,則滿足1≤a<2.

綜上,a的取值范圍為[1,4].

練習(xí)冊(cè)系列答案
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1)求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;

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3)求直線BC與平面PAC所成角的正弦值.

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1)根據(jù)題意,請(qǐng)將下面的列聯(lián)表填寫完整;

選擇“西游傳說”

選擇“千古蝶戀”

總計(jì)

成年人

未成年人

總計(jì)

2)根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù),判斷是否有的把握認(rèn)為選擇哪個(gè)主題公園與年齡有關(guān).

附參考公式與表:.

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

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【題目】如圖,正方體的棱長(zhǎng)為1,線段上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),且,現(xiàn)有如下四個(gè)結(jié)論:

平面

三棱錐的體積為定值;異面直線所成的角為定值,

其中正確結(jié)論的序號(hào)是______

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1)求圖中的a值;

2)采用分層抽樣的方法,從第二組、第三組、第四組中共抽取8人,則三個(gè)組中,各抽取多少人;

3)由頻率分布直方圖,求所有被調(diào)查人員的平均年齡.

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