Question

4．給出下列四個(gè)結(jié)論：
①若命題p：?x₀∈R，x₀²+x₀+1＜0，則￢p：?x∈R，x²+x+1≥0；
②“（x-3）（x-4）=0”是“x-3=0”的充分而不必要條件；
③命題“若m＞0，則方程x²+x-m=0有實(shí)數(shù)根”的逆否命題為：“若方程x²+x-m=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則m≤0”；
④函數(shù)f（x）=cos（2x-$\frac{π}{6}$）的圖象關(guān)于直線x=$\frac{π}{3}$對(duì)稱(chēng)．
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 寫(xiě)出原命題的否定，可判斷①；根據(jù)充要條件的定義，可判斷②；寫(xiě)出原命題的逆否但，可判斷③；分析函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性，可判斷④．

解答 解：命題p：?x₀∈R，x₀²+x₀+1＜0，則￢p：?x∈R，x²+x+1≥0，故①正確；
“（x-3）（x-4）=0”?“x=3或x=4”，“x-3=0”?“x=3”
“（x-3）（x-4）=0”是“x-3=0”故的必要不充分條件，故②錯(cuò)誤；
命題“若m＞0，則方程x²+x-m=0有實(shí)數(shù)根”的逆否命題為：“若方程x²+x-m=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則m≤0”，故③正確；
當(dāng)x=$\frac{π}{3}$時(shí)，cos（2x-$\frac{π}{6}$）=0，故函數(shù)f（x）=cos（2x-$\frac{π}{6}$）的圖象關(guān)于（$\frac{π}{3}$，0）點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，故④錯(cuò)誤．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了命題的否定，充要條件，四種命題，三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，難度中檔．