Question

1．定義在R上的函數f（x）的導函數為f'（x），若對任意實數x，有f（x）＞f'（x），且f（x）+2017為奇函數，則不等式f（x）+2017e^x＜0的解集是（　�。�

• A． （-∞，0）
• B． （0，+∞）
• C． $（{-∞，\frac{1}{e}}）$
• D． $（{\frac{1}{e}，+∞}）$

Answer 1

分析 令2017g（x）=$\frac{f（x）}{{e}^{x}}$，（x∈R），從而求導g′（x）＜0，從而可判斷y=g（x）單調遞減，從而可得到不等式的解集．

解答 解：設2017g（x）=$\frac{f（x）}{{e}^{x}}$，由f（x）＞f′（x），
得：g′（x）=$\frac{f′（x）-f（x）}{{e}^{x}}$＜0，
故函數g（x）在R遞減，
由f（x）+2017為奇函數，得f（0）=-2017，
∴g（0）=-1，
∵f（x）+2017e^x＜0，∴$\frac{f（x）}{{e}^{x}}$＜-2017，即g（x）＜g（0），
結合函數的單調性得：x＞0，
故不等式f（x）+2017e^x＜0的解集是（0，+∞）．
故選B．

點評 本題考查了導數的綜合應用及函數的性質的應用，構造函數的思想，閱讀分析問題的能力，屬于中檔題．