9．設(shè)函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}-（x+3）（x-1），x≤a\\{2^x}-2\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;，x＞a.\end{array}\right.$
①若a=1，則f（x）的零點個數(shù)為2；
②若f（x）恰有1個零點，則實數(shù)a的取值范圍是（-∞，-3）．

分析 把函數(shù)y=-（x+3）（x-1），y=2x-2的圖象畫在同一直角坐標(biāo)系中．直線x=a在平移過程中，可得到函數(shù)f（x）與x軸的不同交點個數(shù)．

解答 解：把函數(shù)y=-（x+3）（x-1），y=2x-2的圖象畫在同一直角坐標(biāo)系中．如圖所示：
直線x=a在平移過程中，可得到函數(shù)f（x）與x軸的不同交點個數(shù)，①若a=1，則f（x）的零點個數(shù)為：2
②若f（x）恰有1個零點，則實數(shù)a的取值范圍是：a＜-3．
故答案為：2，（-∞，-3）

點評 題主要考查函數(shù)的圖象的交點以及數(shù)形結(jié)合方法，數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)解題中常用的思想方法，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間[0，1]上單調(diào)遞增的是（　　）
A．y=cosxB．y=-x2C．$y={（\frac{1}{2}）^{|x|}}$D．y=|sinx|

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．已知曲線$f（x）=lnx+\frac{x^2}{a}$在點（1，f（1））處的切線的傾斜角為$\frac{3π}{4}$，則a的值為（　�。�
A．1B．-4C．$-\frac{1}{2}$D．-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．“m=5，n=4”是“橢圓$\frac{x^2}{m^2}+\frac{y^2}{n^2}=1$的離心率為$e=\frac{3}{5}$”的（　　）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．若函數(shù)f（x）滿足：集合A={f（n）|n∈N*}中至少存在三個不同的數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列，則稱函數(shù)f（x）是等差源函數(shù)．判斷下列函數(shù)：
①y=log2x；
②y=2x；
③y=$\frac{1}{x}$中，
所有的等差源函數(shù)的序號是（　�。�
A．①B．①②C．②③D．①③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知Ω是集合{（x，y）|0≤x≤6，0≤y≤4}所表示圖形邊界上的整點（橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點）的集合，集合D={（6，0），（-6，0），（0，4），（0，-4），（4，-4），（-4，4），（2，-2），（-2，2）}．規(guī)定：
（1）對于任意的a=（x1，y1）∈Ω，b=（x2，y2）∈D，a+b=（x1，y1）+（x2，y2）=（x1+x2，y1+y2）
（2）對于任意的k∈N*，序列ak，bk滿足：
①ak∈Ω，bk∈D
②a1=（0，0），ak=ak-1+bk-1，k≥2，k∈N*
（Ⅰ） 求a2
（Ⅱ） 證明：?k∈N*，ak≠（5，0）
（Ⅲ） 若ak=（6，2），寫出滿足條件的k的最小值及相應(yīng)的a1，a2，…，ak．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．甲袋中有16個白球和17個黑球，乙袋中有31個白球，現(xiàn)每次任意從甲袋中摸出兩個球，如果兩球同色，則將這兩球放進丙袋，并從乙袋中拿出一白球放回甲袋；如果兩球不同色，則將白球放進丙袋，并把黑球放回甲袋．那么這樣拿     次后，甲袋中只剩一個球，這個球的顏色是      （　　）
A．16，黑色B．16，白色或黑色C．32，黑色D．32，白色

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．已知數(shù)列{an} 滿足an+1-an=2，n∈N*，且a3=3，則a1=-1，其前n 項和Sn=n2-2n．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．已知雙曲線以△ABC的頂點B，C為焦點，且經(jīng)過點A，若△ABC內(nèi)角的對邊分別為a，b，c．且a=4，b=5，$c=\sqrt{21}$，則此雙曲線的離心率為（　�。�
A．$5-\sqrt{21}$B．$\frac{{\sqrt{21}+5}}{2}$C．$5+\sqrt{21}$D．$\frac{{5-\sqrt{21}}}{2}$

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