(本小題滿分12分)已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c和一次函數(shù)g(x)=－bx，其中a、b、c滿足a>b>c,a+b+c=0,(a,b,c∈R)
(1)求證：函數(shù)圖象交于不同的兩點；
(2)設(shè)（1）問中交點為,求線段AB在x軸上的射影A1B1的長的取值范圍。

（1）證明略
（2）()

(1)由消去y得ax2+2bx+c=0
Δ=4b2－4ac=4(－a－c)2－4ac=4(a2+ac+c2)=4［(a+c2］
∵a+b+c=0,a>b>c,∴a>0,c<0
∴c2>0,∴Δ>0,即兩函數(shù)的圖象交于不同的兩點（6分）
(2)解設(shè)方程ax2+2bx+c=0的兩根為x1和x2,則x1+x2=－,x1x2=
|A1B1|2=(x1－x2)2=(x1+x2)2－4x1x2
　
（8分）
∵a>b>c,a+b+c=0,a>0,c<0
∴a>－a－c>c,解得∈(－2,－)（10分）
∵的對稱軸方程是
∈(－2,－)時，為減函數(shù)
∴|A1B1|2∈(3,12),故|A1B1|∈()（12分）
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）
已知a,b為常數(shù)，且有兩個相等的實根。（1）求函數(shù)的解析式；
（2）若的奇偶性，并證明。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題


（本小題滿分12分）
已知函數(shù)，
（Ⅰ）設(shè)兩曲線與有公共點，且在公共點處的切線相同，若，試建立關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；
（Ⅱ）若在（0，4）上為單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)
（為實數(shù)，，），
（Ⅰ）若，且函數(shù)的值域為，求的表達式；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，當時，是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)
的取值范圍；
（Ⅲ）設(shè)，，，且函數(shù)為偶函數(shù)，判斷是
否大于？

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知二次函數(shù)滿足：
(1)在時有極值；
(2)圖象過點，且在該點處的切線與直線平行．求的解析式；

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若，則              

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知二次函數(shù)y=f(x)的圖像為開口向下的拋物線，且對任意x∈R都有f(1+x)=f(1－x)．若向量，，則滿足不等式m取值范圍   。 

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若函數(shù)滿足①函數(shù)的圖象關(guān)于對稱；②在上有大于零的最大值；③函數(shù)的圖象過點；④，試寫出一組符合要求的的值 

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

二次函數(shù)與在它們的一個交點處切線互相垂直，則的最小值為(　 　)
A．B．C．D．

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