Question

2．對(duì)于復(fù)數(shù)z₁=m+i，z₂=m+（m-2）i（i為虛數(shù)單位，m為實(shí)數(shù)）．
（1）若z₂在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限，求m的取值范圍；
（2）若z₁，z₂滿足z₂=z₁•ni，求實(shí)數(shù)m，n的值．

Answer 1

分析 （1）由z₂的實(shí)部大于0且虛部小于0聯(lián)立不等式組求得m的取值范圍；
（2）由復(fù)數(shù)相等可得關(guān)于m，n的方程組，求解方程組得答案．

解答 解：（1）∵z₂在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限，
∴$\left\{\begin{array}{l}{m＞0}\\{m-2＜0}\end{array}\right.$，解得：0＜m＜2；
（2）∵z₂=z₁•ni，
∴m+（m-2）i=（m+i）ni，
即$\left\{\begin{array}{l}{m=-n}\\{m-2=mn}\end{array}\right.$，消去n，解得m=1或m=-2．
得$\left\{\begin{array}{l}{m=1}\\{n=-1}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{m=-2}\\{n=1}\end{array}\right.$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)相等的條件，是基礎(chǔ)題．