圓心在直線2x+y=0上的圓C經(jīng)過點(diǎn)A(2,-1),并和直線x+y-1=0相切.

(Ⅰ)求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(Ⅱ)求過M(0,1)點(diǎn)且被圓C截得的弦長為2的直線的方程.

答案:
解析:

  解:(Ⅰ)∵在直線上,

  ∴過A點(diǎn)且與直線垂直的直線過圓心.  2分

  解

  ∴圓心坐標(biāo)為,且半徑.  4分

  所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為  6分

  (Ⅱ)①若直線有斜率,設(shè)其斜率為,則l的方程為,由弦長是2和圓的半徑知,

  圓心的距離(如圖)  8分

  則有,解得

  所以直線的方程為  10分

 、谌糁本沒有斜率,則的方程為,此時(shí)易知被圓截得的弦長也為2.

  綜上所述,直線的方程為  12分


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