【題目】已知長度為的線段的兩個端點、分別在軸和軸上運動，動點滿足，設動點的軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程；

（2）過點且斜率不為零的直線與曲線交于兩點、，在軸上是否存在定點，使得直線與的斜率之積為常數(shù).若存在，求出定點的坐標以及此常數(shù)；若不存在，請說明理由.

【答案】（1）.（2）見解析.

【解析】試題分析：（1）設，，，由，可得由，所以代入即可求得橢圓方程；
（2）由題意設直線的方程為：，，，

將直線方程代入橢圓方程，利用韋達定理及直線的斜率公式求得則

，因此存在兩個定點，，使得直線與的斜率之積為常數(shù)，使得與的斜率之積為常數(shù)．
試題解析：（1）設，，，

由于，所以 ，

即，所以，

又，所以，從而.

即曲線的方程為：.

（2）由題意設直線的方程為：，，，

由得：，

所以.

故 ，

，

假設存在定點，使得直線與的斜率之積為常數(shù)，則

.

當，且時，為常數(shù)，解得.

顯然當時，常數(shù)為；當時，常數(shù)為，

所以存在兩個定點，，使得直線與的斜率之積為常數(shù)，當定點為時，常數(shù)為；當定點為時，常數(shù)為.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求的最小正周期；

（2）求的值域；

（3）求的遞增區(qū)間

（4）求的對稱軸；

（5）求的對稱中心；

（6）的三邊a，b，c滿足，且b所對的角為x，求x的取值范圍及函數(shù)的值域.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】近年來，隨著“一帶一路”倡議的推進，中國與沿線國家旅游合作越來越密切，中國到“一帶一路”沿線國家的游客人也越來越多，如圖是2013-2018年中國到“一帶一路”沿線國家的游客人次情況，則下列說法正確的是（　　）

①2013-2018年中國到“一帶一路”沿線國家的游客人次逐年增加

②2013-2018年這6年中，2016年中國到“一帶一路”沿線國家的游客人次增幅最小

③2016-2018年這3年中，中國到“一帶一路”沿線國家的游客人次每年的增幅基本持平

A.①③B.②③C.①②D.①②③

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在正方體中邊長AB為2，P為正方形A1B1C1D1四邊上的動點，O為底面正方形ABCD的中心，Q為正方形ABCD內(nèi)一點，M，N分別為AB，BC上靠近A和C的三等分點，若線段與OP相交且互相平分，則點Q的軌跡與線段MN形成的封閉圖形的面積為____．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓關(guān)于直線對稱的圓為．

（1）求圓C的方程；

（2）過點（1，0）作直線l與圓C交于A，B兩點，O是坐標原點，是否存在直線l，使得∠AOB=90°？若存在，求出所有滿足條件的直線l的方程；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某籃球比賽采用7局4勝制，即若有一隊先勝4局，則此隊獲勝，比賽就此結(jié)束．由于參加比賽的兩隊實力相當，每局比賽兩隊獲勝的可能性均為.據(jù)以往資料統(tǒng)計，第一局比賽組織者可獲得門票收入40萬元，以后每局比賽門票收入比上一局增加10萬元，則組織者在此次比賽中獲得的門票收入不少于390萬元的概率為________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】橢圓: 的離心率為,拋物線:截軸所得的線段長等于.與軸的交點為，過點作直線與相交于點直線分別與相交于.

(1)求證:；

(2)設,的面積分別為,若 ,求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，一個鋁合金窗分為上、下兩欄，四周框架和中間隔檔的材料為鋁合金，寬均為6，上欄與下欄的框內(nèi)高度（不含鋁合金部分）的比為1:2，此鋁合金窗占用的墻面面積為28800，設該鋁合金窗的寬和高分別為，鋁合金窗的透光部分的面積為.

（1）試用表示；

（2）若要使最大，則鋁合金窗的寬和高分別為多少？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的最小正周期為，且點是該函數(shù)圖象的一個最高點.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；

（3）若，求函數(shù)的值域.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案