【題目】在高中學(xué)習(xí)過程中,同學(xué)們經(jīng)常這樣說:“數(shù)學(xué)物理不分家,如果物理成績好,那么學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就沒什么問題。”某班針對“高中生物理學(xué)習(xí)對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的影響”進(jìn)行研究,得到了學(xué)生的物理成績與數(shù)學(xué)成績具有線性相關(guān)關(guān)系的結(jié)論。現(xiàn)從該班隨機(jī)抽取5位學(xué)生在一次考試中的數(shù)學(xué)和物理成績,如下表:
(1)求數(shù)學(xué)成績y對物理成績x的線性回歸方程。若某位學(xué)生的物理成績?yōu)?0分,預(yù)測他的數(shù)學(xué)成績;
(2)要從抽取的這5位學(xué)生中隨機(jī)抽取2位參加一項(xiàng)知識競賽,求選中的學(xué)生的數(shù)學(xué)成績至少有一位高于120分的概率。(參考公式: 參考數(shù)據(jù): )
【答案】(1) =﹣13.2x+1133.2,x=80, =77;(2) .
【解析】試題分析:(1)根據(jù)所給的數(shù)據(jù)先做出數(shù)據(jù)的平均數(shù),即樣本中心點(diǎn),根據(jù)最小二乘法做出線性回歸方程的系數(shù),寫出線性回歸方程,利用方程,x=80分,即可預(yù)測他的數(shù)學(xué)成績;(2)利用對立事件的概率公式,即可得出結(jié)論.
試題解析:
(1)=76,=130,∴==≈﹣13.2,
=﹣=130﹣(﹣13.2)×76≈1133.2,
∴ =﹣13.2x+1133.2,x=80, =77;
(2)從抽取的這五位學(xué)生中隨機(jī)選出2位參加一項(xiàng)知識競賽,有=10種方法,選中的學(xué)生的數(shù)學(xué)成績至少有一位高于120分的概率為1﹣=.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某學(xué)校團(tuán)委組織了“文明出行,愛我中華”的知識競賽,從參加考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生,將其成績(單位:分)整理后,得到如圖頻率分布直方圖(其中分組區(qū)間為[40,50),[50,60),…,[90,100]).
(1)求成績在[70,80)的頻率和[70,80)這組在頻率分布直方圖中的縱坐標(biāo)a的值;
(2)求這次考試平均分的估計(jì)值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)= ,g(x)=a(x+b)(0<a≤1,b≤0).
(1)討論函數(shù)y=f(x)g(x)的奇偶性;
(2)當(dāng)b=0時(shí),判斷函數(shù)y= 在(﹣1,1)上的單調(diào)性,并說明理由;
(3)設(shè)h(x)=|af2(x)﹣ |,若h(x)的最大值為2,求a+b的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某種心臟手術(shù),成功率為,現(xiàn)準(zhǔn)備進(jìn)行例此種手術(shù),試估計(jì):
(1)恰好成功例的概率.
(2)恰好成功例的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(為自然對數(shù)的底數(shù)).
(1)若, ,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若,且方程在內(nèi)有解,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了了解某地區(qū)心肺疾病是否與性別有關(guān),在某醫(yī)院隨機(jī)地對入院
的50人進(jìn)行了問卷調(diào)查,得到了如下的列聯(lián)表:
患心肺疾病 | 不患心肺疾病 | 合計(jì) | |
男 | 20 | 5 | 25 |
女 | 10 | 15 | 25 |
合計(jì) | 30 | 20 | 50 |
(1)用分層抽樣的方法在患心肺疾病的人群中抽取6人,其中男性抽多少人?
(2)在上述抽取的6人中選2人,求恰有一名女性的概率;
(3)為了研究心肺疾病是否與性別有關(guān),請計(jì)算出統(tǒng)計(jì)量,判斷是否有的把握認(rèn)為
患心肺疾病與性別有關(guān)?
右面的臨界值表供參考:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(參考公式: )
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).若時(shí)方程有兩 個不同的實(shí)根,則實(shí)數(shù)的取值范圍是________;若的值域?yàn)?/span>,則實(shí)數(shù)的
取值范圍是________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知焦點(diǎn)在軸上的橢圓的中心是原點(diǎn),離心率為雙曲線離心率的一半,直線被橢圓截得的線段長為.直線: 與軸交于點(diǎn),與橢圓交于兩個相異點(diǎn),且.
(1)求橢圓的方程;
(2)是否存在實(shí)數(shù),使?若存在,求的取值范圍;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)判斷函數(shù)的奇偶性;
(2)對任意兩個實(shí)數(shù),求證:當(dāng)時(shí), ;
(3)對任何實(shí)數(shù), 恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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