Question

19．化簡(jiǎn)：$\frac{si{n}^{3}（π+α）+co{s}^{3}（2π-α）}{sin（3π+α）+cos（4π-α）}$+sin（π-α）cos（π+α）

Answer 1

分析 利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，展開(kāi)立方差公式，結(jié)合同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式得答案．

解答 解：$\frac{si{n}^{3}（π+α）+co{s}^{3}（2π-α）}{sin（3π+α）+cos（4π-α）}$+sin（π-α）cos（π+α）
=$\frac{-si{n}^{3}α+co{s}^{3}α}{-sinα+cosα}+sinα•（-cosα）$
=$\frac{（-sinα+cosα）（si{n}^{2}α+sinαcosα+co{s}^{2}α）}{-sinα+cosα}$-sinαcosα=1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，考查了誘導(dǎo)公式及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．