三棱錐A-BCD的頂點A在底面BCD內(nèi)的射影為點O，且點O到三個側(cè)面的距離相等，則點O一定是△BCD的（　　）
A、重心B、內(nèi)心C、垂心D、外心
考點：棱錐的結(jié)構(gòu)特征
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：設(shè)OD⊥AB于O，連結(jié)PD，則OD為PD在底面△ABC上的投影，作OE⊥PD于E，則OE⊥平面PAB，OE即為點O到側(cè)面PAB的距離，由此能求出O為△ABC的內(nèi)心．
解答： 解：如圖，設(shè)OD⊥AB于O，連結(jié)PD，
則OD為PD在底面△ABC上的投影，
∴PD⊥AB，∴AB⊥平面POD，
∴平面PAB⊥平面POD，且它們的交結(jié)為PD，
作OE⊥PD于E，則OE⊥平面PAB，
∴OE即為點O到側(cè)面PAB的距離，
同理可作出O到側(cè)面PBC的垂線段OF，
∵OE=OF，∴Rt△PEO≌Rt△PFO，
∴∠DOP=∠GPO，∴Rt△POD≌Rt△POG，
∴OD=OG，
∴O為△ABC的內(nèi)心．
故選：B．
點評：本題考查三角形五心的判斷，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的合理運用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

集合A={x|x（3-x）＞0}，集合B={y|y=2x+2，x∈R}，則A∩B=（　�。�
A、[2，3）
B、（2，3）
C、（2，+∞）
D、（3，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

復(fù)數(shù)
(1-i)2
1+2i
等于（　　）
A、
4
5
+
2i
5
B、-
4
5
+
2i
5
C、
4
5
-
2i
5
D、-
4
5
-
2i
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知i為虛數(shù)單位，i2=-1，則
2i
1+i
=（　�。�
A、-1+iB、-1-i
C、1+iD、1-i

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足：對任意x∈R均有f（1+x）=f（3+x）成立，則方程f（x）=0在區(qū)間（0，6）內(nèi)的零點個數(shù)為（　�。�
A、2B、4C、5D、7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a=0.7
1
2
，b=0.8
1
2
，c=log30.7，則（　�。�
A、a＜b＜c
B、c＜b＜a
C、b＜a＜c
D、c＜a＜b

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
=（3，4），|
b
|=2，兩向量夾角θ=600，則
a
•
b
的值是（　�。�
A、7B、12C、5D、25

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若向量
a
，
b
是一組基底，向量
c
=x
a
+y
b
（x，y∈R），則稱（x，y）為向量
c
在基底
a
，
b
下的坐標．現(xiàn)已知向量
t
在基底
p
=（1，2），
q
=（-1，1）下的坐標為（-1，-3），則向量
t
在另一組基底
m
=（1，-1），
n
=（0，-1）下的坐標為（　�。�
A、（-1，-3）
B、（2，-3）
C、（2，-5）
D、（2，3）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某人需要補充維生素．現(xiàn)有甲、乙兩種維生素膠囊，它們都含有維生素A、C、E和最新發(fā)現(xiàn)的Z．甲種每粒含有維生素A、C、E、Z分別是1mg，2mg，4mg，3mg；乙種每粒含有維生素A、C、E、Z分別是3mg，1mg，3mg，2mg．若此人每天攝入維生素A至多18mg，維生素C至多13mg，維生素E至少12mg，則他每天應(yīng)服用兩種膠囊和多少粒才能滿足需要量，并能得到最大最的維生素Z？

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同步練習(xí)冊答案