Question

（本小題滿分10分）如圖，直角梯形中，,,平面平面,為等邊三角形，分別是的中點，.

（1）證明：;

（2）證明：平面;

（3）若,求幾何體的體積.

Answer 1

（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）；

【解析】

試題分析：（1）由題，證明線線垂直，需由線面垂直入手，由于平面ABCD⊥平面BCE，交線為BC，根據面面垂直的性質定理可得EF⊥平面ABCD，即EF⊥AD；（2）證明線面平行，一般有三種方法，三角形中位線法，平行四邊形法，構造輔助平面法，本題采用的是平行四邊形法，DGMN是平明四邊形，故MN//DG，即MN//平面ADE;（3）由（1）可知平面，是四棱錐的高,代入到棱錐體積公式中即可；

試題解析：（1）證明： 為等邊三角形，是的中點,

又因為平面平面，交線為,平面

根據面面垂直的性質定理得 平面;

又平面 3分

（2）證明：取中點G，連接

,且

,

,且 四邊形是平行四邊形

又平面，平面

平面 7分

（3）【解析】
依題，直角梯形中，

則直角梯形的面積為

由（1）可知平面，是四棱錐的高

在等邊中，由邊長,得

故幾何體的體積為

10分

考點：?線線垂直的判定定理?線面平行的判定定理?棱錐的體積公式