分析 (1)根據(jù)動(dòng)點(diǎn)A滿足$\frac{|AB|}{|AC|}$=m,根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式,化簡即可得到圓A的方程;
(2)設(shè)P,R的坐標(biāo),利用直線和圓相切,建立方程關(guān)系,進(jìn)行判斷.
解答 解:(1)設(shè)A(x,y),∵動(dòng)點(diǎn)A滿足$\frac{|AB|}{|AC|}$=m(m>0且m≠1).
∴$\frac{\sqrt{(x+1)^{2}+{y}^{2}}}{\sqrt{(x-1)^{2}+{y}^{2}}}$=m
化簡得動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為:(x-$\frac{{m}^{2}+1}{{m}^{2}-1}$)2+y2=$\frac{4{m}^{2}}{({m}^{2}-1)^{2}}$
表示以($\frac{{m}^{2}+1}{{m}^{2}-1}$,0)為圓心,$\frac{2m}{|{m}^{2}-1|}$為半徑的圓.
(2)由(1)當(dāng)m=$\sqrt{3}$時(shí),動(dòng)點(diǎn)A的軌跡方程為:(x-2)2+y2=3,
設(shè)P(x,y)
∴x2+y2=4x-1
假設(shè)在平面內(nèi)存在點(diǎn)R(a,b)使得$\frac{|PQ|}{|PR|}$=λ(其中λ為正常數(shù))
∴$\frac{\sqrt{{x}^{2}+(y-2)^{2}-1}}{\sqrt{(x-a)^{2}+(y-b)^{2}}}$=λ
化簡得:x2+y2-4y+3=λ2(x2+y2)-2aλ2x-2bλ2y+λ2(a2+b2),
∵x2+y2=4x-1,
∴4x-4y+2=λ2(4-2a)x-2bλ2y+λ2(a2+b2-1),
對(duì)于任意滿足(x-2)2+y2=3的P(x,y)恒成立
∴$\left\{\begin{array}{l}{{λ}^{2}(4-2a)=4}\\{2b{λ}^{2}=4}\\{{λ}^{2}({a}^{2}+^{2}-1)=2}\end{array}\right.$解得$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{b=2}\\{λ=\sqrt{2}}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{a=\frac{1}{2}}\\{b=\frac{3}{2}}\\{λ=\frac{2\sqrt{3}}{3}}\end{array}\right.$
∴存在點(diǎn)R(1,1)或($\frac{1}{2}$,$\frac{3}{2}$)滿足題意
點(diǎn)評(píng) 本題主要考查利用待定系數(shù)法求圓的方程,以及直線與圓的位置關(guān)系應(yīng)用,考查學(xué)生的運(yùn)算能力.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | {0,1} | B. | {(0,1),(1,0)} | C. | {(0,1)} | D. | {(1,0)} |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | -1<b<2 | B. | $\sqrt{2}$≤b<2 | C. | $\sqrt{2}$≤b≤2 | D. | -2≤b≤2 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | π2-1 | B. | π2+1 | C. | -π | D. | 0 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | -2 | B. | -4 | C. | -5 | D. | 1 |
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