Question

3．設(shè)集合A={x∈R|2x-8=0}，B={x∈R|x²-2（m+1）x+m²=0}
（1）若m=4，求A∪B；
（2）若A∪B=A，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）把m=4代入B中方程求出解，確定出B，求出A中方程的解確定出A，找出兩集合的并集即可；
（2）由B為A的子集，分B為空集與B不為空集兩種情況求出m的范圍即可．

解答 解：（1）由A中方程解得：x=4，即A={4}；
將m=4代入B中的方程得：x²-10x+16=0，即（x-2）（x-8）=0，
解得：x=2或x=8，即B={2，8}，
則A∪B={2，4，8}；
（2）∵A∪B=A，∴B⊆A或B=A，
∴當(dāng)B=∅時(shí)，則有△=4（m+1）²-4m²＜0，即m＜-$\frac{1}{2}$；
當(dāng)B=A時(shí)，則△=4（m+1）²-4m²=0，且-$\frac{-2（m+1）}{2}$=4
解得：m不存在；        
故m＜-$\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了并集及其運(yùn)算，熟練掌握并集的定義是解本題的關(guān)鍵．