【題目】已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1，F2在坐標(biāo)軸上，離心率為，且過點(diǎn)．點(diǎn)M(3，m)在雙曲線上．

(1)求雙曲線的方程；

(2)求證：；

(3)求△F1MF2的面積．

【答案】(1)；(2)證明見解析；(3)6

【解析】

(1)根據(jù)設(shè)雙曲線的方程為，由點(diǎn)在雙曲線上，代入，即可得到雙曲線的方程；

(2)根據(jù)題意求出，，根據(jù)向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算得到以及由點(diǎn)M在雙曲線上得到，即可證明；

(3)以為底，以點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為高，即可得到△F1MF2的面積.

(1)因?yàn)?/span>，所以雙曲線的實(shí)軸、虛軸相等．則可設(shè)雙曲線方程為.因?yàn)殡p曲線過點(diǎn)，所以16－10＝λ，即λ＝6.所以雙曲線方程為.

(2)證明：不妨設(shè)F1，F2分別為左、右焦點(diǎn)，則， 所以，因?yàn)?/span>M點(diǎn)在雙曲線上，所以9－m2＝6，即m2－3＝0，所以.

(3)的底.由(2)知.所以的高，所以

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)為實(shí)數(shù))的圖像在點(diǎn)處的切線方程為.

（1）求實(shí)數(shù)的值及函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）設(shè)函數(shù)，證明時(shí)， .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】空氣質(zhì)量按照空氣質(zhì)量指數(shù)大小分為七檔（五級(jí)），相對(duì)應(yīng)空氣質(zhì)量的七個(gè)類別，指數(shù)越大，說明污染的情況越嚴(yán)重，對(duì)人體危害越大．

指數(shù)

級(jí)別

類別

戶外活動(dòng)建議

Ⅰ

優(yōu)

可正常活動(dòng)

Ⅱ

良

Ⅲ

輕微污染

易感人群癥狀有輕度加劇，健康人群出現(xiàn)刺激癥狀，心臟病和呼吸系統(tǒng)疾病患者應(yīng)減少體積消耗和戶外活動(dòng)．

輕度污染

Ⅳ

中度污染

心臟病和肺病患者癥狀顯著加劇，運(yùn)動(dòng)耐受力降低，健康人群中普遍出現(xiàn)癥狀，老年人和心臟病、肺病患者應(yīng)減少體力活動(dòng)．

中度重污染

Ⅴ

重污染

健康人運(yùn)動(dòng)耐受力降低，由明顯強(qiáng)烈癥狀，提前出現(xiàn)某些疾病，老年人和病人應(yīng)當(dāng)留在室內(nèi)，避免體力消耗，一般人群應(yīng)盡量減少戶外活動(dòng)．

現(xiàn)統(tǒng)計(jì)包頭市市區(qū)2016年10月至11月連續(xù)60天的空氣質(zhì)量指數(shù)，制成如圖所示的頻率分布直方圖．

（Ⅰ）求這60天中屬輕度污染的天數(shù)；

（Ⅱ）將頻率分布直方圖中的五組從左到右依次命名為第一組，第二組，…，第五組．從第一組和第五組中的所有天數(shù)中抽出兩天，記它們的空氣質(zhì)量指數(shù)分別為，求事件的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)，命題p：函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增；q：函數(shù)僅在處有極值.

（1）若命題q是真命題，求a的取值范圍；

（2）若命題是真命題，求a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，，若點(diǎn)A為函數(shù)上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)B為函數(shù)上的任意一點(diǎn).

(1)求A，B兩點(diǎn)之間距離的最小值；

(2)若A，B為函數(shù)與函數(shù)公切線的兩個(gè)切點(diǎn)，求證:這樣的點(diǎn)B有且僅有兩個(gè)，且滿足條件的兩個(gè)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)互為倒數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】畫糖是一種以糖為材料在石板上進(jìn)行造型的民間藝術(shù)，常見于公園與旅游景點(diǎn).某師傅制作了一種新造型糖畫，為了進(jìn)行合理定價(jià)先進(jìn)性試銷售，其單價(jià)（元）與銷量（個(gè)）相關(guān)數(shù)據(jù)如下表：

（1）已知銷量與單價(jià)具有線性相關(guān)關(guān)系，求關(guān)于的線性相關(guān)方程；

（2）若該新造型糖畫每個(gè)的成本為元，要使得進(jìn)入售賣時(shí)利潤最大，請(qǐng)利用所求的線性相關(guān)關(guān)系確定單價(jià)應(yīng)該定為多少元？（結(jié)果保留到整數(shù)）

參考公式：線性回歸方程中斜率和截距最小二乘法估計(jì)計(jì)算公式：

.參考數(shù)據(jù)：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】[選修4-4：極坐標(biāo)與參數(shù)方程]

在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（是參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的極坐標(biāo)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若射線 與曲線交于，兩點(diǎn)，與曲線交于，兩點(diǎn)，求取最大值時(shí)的值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中，，為的零點(diǎn)：且恒成立，在區(qū)間上有最小值無最大值，則的最大值是（ ）

A. 11B. 13C. 15D. 17

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（Ⅰ）求的普通方程和的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）若與交于，兩點(diǎn)，求的值.

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