Question

已知函數(shù)y=-3cos(2x+

π

3

)+4按向量

a

平移后所得函數(shù)y=f（x）是奇函數(shù)，則

a

可以是（　�。�

• A．(-

  π

  6

  ，-4)
• B．(-

  π

  12

  ，-4)
• C．(

  π

  6

  ，4)
• D．(-

  π

  12

  ，4)

Answer 1

分析：設(shè)

a

=（μ，v），可求得函數(shù)y=-3cos(2x+

π

3

)+4的按向量

a

平移后所得函數(shù)的函數(shù)解析式，利用正弦函數(shù)與余弦函數(shù)相互轉(zhuǎn)化的規(guī)律即可得到答案．

解答：解：設(shè)

a

=（μ，v），
則函數(shù)y=-3cos(2x+

π

3

)+4的按向量

a

平移后得：
y=f（x）=-3cos[2（x-μ）+

π

3

]+4+v
=-3cos[2x+（

π

3

-2μ）]+4+v，
∵函數(shù)y=f（x）是奇函數(shù)，
∴

π

3

-2μ=kπ+

π

2

，4+v=0，
∴μ=-

kπ

2

-

π

12

，
∴

a

=（-

kπ

2

-

π

12

，-4），
令k=0，得

a

=（-

π

12

，-4），即選項(xiàng)B．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，求得按向量

a

平移后所得函數(shù)的函數(shù)解析式是關(guān)鍵，余弦函數(shù)轉(zhuǎn)化為正弦函數(shù)是難點(diǎn)，考查分析問(wèn)題、轉(zhuǎn)化解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．