【題目】已知函數(shù)
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期與單調(diào)遞減區(qū)間；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在區(qū)間 上的最大值和最小值．

【答案】解：（Ⅰ）化簡可得 = 2sinxcosx+2cos2x+2
= sin2x+cos2x+1+2
=2sin（2x+ ）+3，
∴函數(shù)f（x）的最小正周期T= =π，
由2kπ+ ≤2x+ ≤2kπ+ 可得kπ+ ≤x≤kπ+
∴函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為[kπ+ ，kπ+ ]（k∈Z）；
（Ⅱ）∵x∈ ，∴2x+ ∈[ ， ]，
∴sin（2x+ ）∈[ ，1]，
∴2sin（2x+ ）∈[﹣1，2]，
∴2sin（2x+ ）+3∈[2，5]，
∴函數(shù)的最大值和最小值分別為5，2．
【解析】（Ⅰ）由三角函數(shù)化簡可得f（x）=2sin（2x+ ）+3，由周期公式可得，解不等式2kπ+ ≤2x+ ≤2kπ+ 可得單調(diào)遞減區(qū)間；（Ⅱ）由x∈ 結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)逐步計算可得2sin（2x+ ）+3∈[2，5]，可得最值．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知在直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為 為參數(shù)），在極坐標系（與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，直線l的方程為ρsin（θ+ ）=2 ．
（1）求曲線C在極坐標系中的方程；
（2）求直線l被曲線C截得的弦長．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}滿足an+2= ，且a1=1，a2=2．
（1）求a3﹣a6+a9﹣a12+a15的值；
（2）設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， 當Sn＞2017時，求n的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】數(shù)學(xué)家歐拉在1765年發(fā)現(xiàn)，任意三角形的外心、重心、垂心位于同一條直線上，這條直線稱為歐拉線已知的頂點，若其歐拉線的方程為，則頂點的坐標為（ ）

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，過其右焦點F且與x軸垂直的直線交橢圓C于P，Q兩點，橢圓C的右頂點為R，且滿足.

(1)求橢圓C的方程；

(2)若斜率為k(其中)的直線l過點F，且與橢圓交于點A，B，弦AB的中點為M，直線OM與橢圓交于點C，D，求四邊形ACBD面積的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C：（a>b>0）的上、下、左、右四個頂點分別為A，B，C，D，x軸正半軸上的點P滿足|PA|=|PD|=2，|PC|=4。

（I）求橢圓C的標準方程以及點P的坐標；

（II）過點P作直線l交橢圓C于點M，N，是否存在這樣的直線l使得△MNA和△MND的面積相等？若存在，請求出直線l的方程，若不存在，請說明理由；

（III）在（II）的條件下，求當直線l的傾斜角為鈍角時△MND的面積。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某漁業(yè)公司今年初用98萬元購進一艘漁船用于捕撈，第一年需各種費用12萬

元，從第二年開始包括維修費在內(nèi)，每年所需費用均比上一年增加4萬元，該船每年捕撈的

總收入為50萬元.

（1）該船捕撈幾年開始盈利(即總收入減去成本及所有費用之差為正值)？

（2）該船捕撈若干年后，處理方案有兩種：

①當年平均盈利達到最大值時，以26萬元的價格賣出;

②當盈利總額達到最大值時，以8萬元的價格賣出.問哪一種方案較為合算，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分）在△中，角所對的邊分別為，已知，，．

（1）求的值；

（2）求的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓C經(jīng)過原點O（0，0）且與直線y=2x﹣8相切于點P（4，0）．

（1）求圓C的方程；

（2）已知直線l經(jīng)過點（4, 5），且與圓C相交于M，N兩點，若|MN|=2，求出直線l的方程．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案