Question

當(dāng)m=

-2

時(shí)，原點(diǎn)O到動(dòng)直線l：（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0的距離最大．

Answer 1

分析：利用動(dòng)直線l：（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0過定點(diǎn)（3，1）可求得原點(diǎn)O到動(dòng)直線l的最大距離d．

解答：解：∵（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0?（2x+y-7）m+x+y-4=0，
∴由

2x+y-7=0 x+y-4=0

得

x=3 y=1

，
∴動(dòng)直線l：（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0經(jīng)過定點(diǎn)P（3，1），
設(shè)原點(diǎn)O到動(dòng)直線l的距離為d，
則d≤|OP|=

(3-0)2+(1-0)2

=

10

（當(dāng)且僅當(dāng)OP⊥l時(shí)取到等號）．
此時(shí)，k_OP=

1

3

，
∴動(dòng)直線l的斜率k=-3．
∴-

2m+1

m+1

=-3，
解得：m=-2．
故答案為：-2．

點(diǎn)評：本題考查點(diǎn)到直線的距離公式，考查過定點(diǎn)的直線，考查轉(zhuǎn)化與運(yùn)算能力，屬于中檔題．