Question

9．在銳角三角形ABC中，BC=3，AB=4，則AC的取值范圍是（　�。�

• A． $（{1，\sqrt{5}}）$
• B． $（{\sqrt{7}，5}）$
• C． $（{\sqrt{5}，\sqrt{13}}）$
• D． $（{\sqrt{5}，5}）$

Answer 1

分析 分類討論，利用余弦定理結(jié)合cosB＞0，cosC＞0即可得解AC的取值范圍．

解答 解：由題意可知：BC=3，AB=4，
由于A，B，C均為銳角，
當(dāng)AC為最大邊時(shí)，cosB=$\frac{A{B}^{2}+B{C}^{2}-A{C}^{2}}{2AB•BC}$=$\frac{{3}^{3}+{4}^{2}-A{C}^{2}}{2×3×4}$＞0，可得：AC＜5，
當(dāng)AB為最大邊時(shí)，cosC=$\frac{A{C}^{2}+B{C}^{2}-A{B}^{2}}{2AC•BC}$=$\frac{A{C}^{2}+{3}^{2}-{4}^{2}}{2×3AC}$＞0，可得：AC＞$\sqrt{7}$，
∴AC∈（$\sqrt{7}$，5），
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了余弦定理，余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)在解三角形中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．