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在函數的圖象上有、、三點，橫坐標分別為其中．

⑴求的面積的表達式；

⑵求的值域．

【解析】由題意利用分割可先表示三角形ABC的面積，然后應用對數運算性質及二次函數的性質求解函數的最大值，屬于知識的簡單綜合.

 

【答案】

⑴∵橫坐標為對應的縱坐標就要逐漸增大

分別過ABC作AA′，BB′，CC′與x軸垂直，垂足分別為A′，B′，C′

三角形ABC的面積S=SAA′B′B+SBB′C′C-SAA′C′ 

所以.

⑵，∵，∴在單調遞減  

，∴，值域

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在函數的圖象上有A、B兩動點，滿足AB∥x軸，點M(1,m)(m為常數，m>3)是三角形ABC的邊BC的中點，設A點橫坐標t，△ABC的面積為f (t).

       (1) 求f (t)的解析表達式；

       (2) 若f (t)在定義域內為增函數，試求m的取值范圍；

       (3) 是否存在m使函數f (t)的最大值18？若存在，試求出m的值；若不存在，請說明理由。

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年山東省聊城市堂邑中學高三（上）10月月考數學試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

在函數的圖象上有一點P（t，cost），此函數圖象與x軸及直線x=t圍成圖形（如圖陰影部分）的面積為S，則S關于t的函數關系S=g（t）的圖象可以是（ ）

A．
B．
C．
D．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年山東省聊城市堂邑中學高三（上）10月月考數學試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

在函數的圖象上有一點P（t，cost），此函數圖象與x軸及直線x=t圍成圖形（如圖陰影部分）的面積為S，則S關于t的函數關系S=g（t）的圖象可以是（ ）

A．
B．
C．
D．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年黑龍江省高三上學期開學考試理科數學試卷（解析版） 題型：選擇題

在函數的圖象上有一點，此函數圖象與軸及直線圍成圖形（如圖陰影部分）的面積為，則關于的函數關系的圖象可以是（   ）

A.                   B.                   C.                   D.

 

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年遼寧省鐵嶺六校高三上學期第三次聯考數學理卷 題型：解答題

已知，在函數 的圖象上有、、三點，它們的橫坐標分別為、、。

（1）若的面積為，求；

（2）判斷的單調性。

 

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