精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
(12分)設函數f(x)＝.
(1)求f(x)的定義域；(2)判斷f(x)的奇偶性；(3)求證：f＋f(x)＝0.
）(1)函數f(x)的定義域為{x∈R|x≠±1}．(2) f(x)為偶函數．(3)證明：見解析。
本試題主要是考查了函數的定義域和奇偶性的判定以及函數解析式的運用
（1）因為由解析式知，函數應滿足1－x2≠0，即x≠±1.
∴函數f(x)的定義域為{x∈R|x≠±1}．
（2）由(1)知定義域關于原點對稱，
f(－x)＝＝＝f(x)
（（3）根據解析式求解f＋f(x)＝0.即可得證。
解：(1)由解析式知，函數應滿足1－x2≠0，即x≠±1.
∴函數f(x)的定義域為{x∈R|x≠±1}．
(2)由(1)知定義域關于原點對稱，
f(－x)＝＝＝f(x)．
∴f(x)為偶函數．
(3)證明：∵f＝＝，f(x)＝，
∴f＋f(x)＝＋＝－＝0.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

下列5個判斷：
①若在上增函數，則；
②函數只有兩個零點；
③函數的值域是；
④函數的最小值是1；
⑤在同一坐標系中函數與的圖像關于軸對稱。
其中正確命題的序號是           。

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知x∈［0，1］，則函數y＝－的值域是       ．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

函數的定義域為（   ）
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

函數的定義域是        

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

函數在上的最大值為3，最小值為2，則的取值范圍是     （   ）
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，角的始邊落在軸上，其始邊、終邊分別與單位圓交于點、（），△為等邊三角形．
（1）若點的坐標為，求的值；
（2）設，求函數的解析式和值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

給出下列四個命題：
①已知都是正數，且，則；
②若函數的定義域是，則；
③已知x∈（0，π），則的最小值為；　
④函數是上以5為周期的可導偶函數，則曲線在處的切線斜率為0
其中正確命題的序號是________.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

函數=的定義域為（ ）
A．［1，+∞）B．（，1］C．（，+∞）D．[，1］

查看答案和解析>>

同步練習冊答案