Question

13．設(shè)$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，$\overrightarrow{c}$均為平面內(nèi)任意非零向量且互不共線，則下列4個(gè)命題：
（1）（$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$）²=$\overrightarrow{a}$²$\overrightarrow$²　　
（2）|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|≥|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|
（3）|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|²=（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）²
（4）（$\overrightarrow$•$\overrightarrow{c}$）$\overrightarrow{a}$-（$\overrightarrow{c}$•$\overrightarrow{a}$）$\overrightarrow$與$\overrightarrow{c}$不一定垂直．
其中真命題的個(gè)數(shù)是（　�。�

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 利用向量的基本知識(shí)進(jìn)行分析轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．根據(jù)向量的數(shù)乘運(yùn)算、向量的數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)，向量減法的幾何意義對(duì)有關(guān)問題進(jìn)行求解并加以判斷．

解答 解：對(duì)于①（$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$）²=$\overrightarrow{a}$²$\overrightarrow$²cos²＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$＞，故①不正確，
對(duì)于②，根據(jù)向量的幾何意義可得，|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|≥|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|不正確，
對(duì)于③，|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|²=（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）²，正確
對(duì)于④[（$\overrightarrow$•$\overrightarrow{c}$）$\overrightarrow{a}$-（$\overrightarrow{c}$•$\overrightarrow{a}$）$\overrightarrow$]•$\overrightarrow{c}$=（$\overrightarrow$•$\overrightarrow{c}$）（$\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow{c}$）-（$\overrightarrow{c}$•$\overrightarrow{a}$）（$\overrightarrow$•$\overrightarrow{c}$）=0故④中兩向量垂直，故④不正確，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查平面向量的基本運(yùn)算性質(zhì)，數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)，考查向量問題的基本解法，等價(jià)轉(zhuǎn)化思想．要區(qū)分向量運(yùn)算與數(shù)的運(yùn)算．避免類比數(shù)的運(yùn)算進(jìn)行錯(cuò)誤選擇．