經(jīng)調(diào)查統(tǒng)計(jì)，某種型號(hào)的汽車(chē)在勻速行駛中，每小時(shí)的耗油量（升）關(guān)于行駛速度（千米/時(shí)）的函數(shù)可表示為．已知甲、乙兩地相距千米，在勻速行駛速度不超過(guò)千米/時(shí)的條件下,該種型號(hào)的汽車(chē)從甲地 到乙地的耗油量記為（升）．
（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；
（Ⅱ）討論函數(shù)的單調(diào)性，當(dāng)為多少時(shí)，耗油量為最少？最少為多少升？

（Ⅰ）；（Ⅱ）當(dāng)，從甲地到乙地的耗油量最少，最少耗油量為7升．

解析試題分析：(Ⅰ)由題意得，汽車(chē)從甲地到乙地行駛了小時(shí)，又因?yàn)槊啃r(shí)的耗油量（升）關(guān)于行駛速度（千米/時(shí)）的函數(shù)可表示為，二者相乘即得．（Ⅱ）由(Ⅰ)有，，利用導(dǎo)數(shù)可得其最小值.
試題解析：(Ⅰ)由題意得，汽車(chē)從甲地到乙地行駛了小時(shí)，            （2分）

．                  （5分）
（Ⅱ）由(Ⅰ)有，．          （8分）
令，得，．               （9分）
①當(dāng)時(shí)，，是減函數(shù)；             （10分）
②當(dāng)時(shí)，，是增函數(shù)；           （11分）
當(dāng)，即汽車(chē)的行駛速度為（千米/時(shí)）時(shí)，從甲地到乙地的耗油量為最少，最少耗油量為（升）．                                 （12分）
考點(diǎn)：函數(shù)及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）若曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，求的值；
（2）在（1）的條件下，試求函數(shù)（為實(shí)常數(shù)，）的極大值與極小值之差；
（3）若在區(qū)間內(nèi)存在兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，求證：.

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已知函數(shù)f(x)＝，x∈(1，＋∞)．
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；
(2)函數(shù)f(x)在區(qū)間[2，＋∞)上是否存在最小值，若存在，求出最小值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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設(shè)函數(shù)
（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若當(dāng)時(shí)，恒成立，求的取值范圍.

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已知函數(shù),其中.
（1）當(dāng)時(shí),求函數(shù)在處的切線方程；
（2）若函數(shù)在區(qū)間(1,2)上不是單調(diào)函數(shù),試求的取值范圍；
（3）已知,如果存在,使得函數(shù)在處取得最小值,試求的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）當(dāng)時(shí)，的圖象在點(diǎn)處的切線平行于直線，求的值；
（2）當(dāng)時(shí)，在點(diǎn)處有極值，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若三點(diǎn)共線，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（Ⅰ）若是上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）證明：當(dāng)a≥1時(shí)，證明不等式≤x+1對(duì)x∈R恒成立；
（Ⅲ）對(duì)于在(0，1)中的任一個(gè)常數(shù)a，試探究是否存在x0>0，使得>x0+1成立？如果存在，請(qǐng)求出符合條件的一個(gè)x0；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)，其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，.
（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，試確定函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）證明：；
（2）當(dāng)時(shí)，，求的取值范圍.

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