Question

【題目】給出下列四個(gè)命題：

①命題“x∈R，cosx>0”的否定是“x0∈R，cosx0≤0”；

②若0<a<1，則函數(shù)f(x)＝x2＋ax－3只有一個(gè)零點(diǎn)；

③函數(shù)y＝2sinxcosx在上是單調(diào)遞減函數(shù)；

④若lga＋lgb＝lg(a＋b)，則a＋b的最小值為4.

其中真命題的序號(hào)是________．

Answer 1

【答案】①④

【解析】由全稱(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題知①為真命題．

在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)作出y＝3－x2，y＝ax(0<a<1)的圖象如圖所示．由圖知兩函數(shù)圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，則函數(shù)f(x)＝x2＋ax－3有兩個(gè)零點(diǎn)，故②為假命題．

由y＝2sinxcosx＝sin2x，

又時(shí)， ，

故y＝2sinxcosx在上是增函數(shù)，因此③為假命題．

④中由lga＋lgb＝lg(a＋b)知，

ab＝a＋b且a>0，b>0.

又，

所以令a＋b＝t(t>0)，

則4t≤t2，即t≥4，因此④為真命題．

故答案為：①④．