Question

計算：
（1）設(shè)a，b∈R，a+bi=

11-7i

1-2i

（i為虛數(shù)單位），求a+b的值．
（2）若從1，2，3，…，9這9個整數(shù)中同時取4個不同的數(shù)，其和為偶數(shù)，則不同的取法共有m種．求m的值．

Answer 1

分析：（1）由題意可對復(fù)數(shù)代數(shù)式

11-7i

1-2i

分子與分母都乘以1+2i，再進(jìn)行化簡計算，再由復(fù)數(shù)相等的條件求出a和b的值，即可得答案；
（2）根據(jù)題意需要分三類計算：①4個偶數(shù)；②2個奇數(shù)，2個偶數(shù)；③4個奇數(shù)，再由組合公式求解即可．

解答：解：（1）∵a+bi=

11-7i

1-2i

=

(11-7i)(1+2i)

(1-2i)(1+2i)

=

25+15i

5

=5+3i，
∴a=5，b=3，a+b=8．；
（2）根據(jù)題意偶數(shù)為2、4、6、8，奇數(shù)為1、3、5、7、9，
需要分三類計算：①4個偶數(shù)；②2個奇數(shù)，2個偶數(shù)；③4個奇數(shù)，
則符合題意的取法共有：
m=C

0 5

C

4 4

+C

2 5

C

2 4

+C

4 5

C

0 4

=1+60+5=66（種）

點評：本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算和組合公式，解題的關(guān)鍵是分子分母都乘以分母的共軛復(fù)數(shù)和明確進(jìn)行分類，復(fù)數(shù)的四則運算是復(fù)數(shù)考查的重要內(nèi)容，要熟練掌握．