【題目】三棱錐P﹣ABC中，PA、PB、PC互相垂直，PA=PB=1，M是線段BC上一動點，若直線AM與平面PBC所成角的正切的最大值是 ，則三棱錐P﹣ABC的外接球的表面積是（ ）
A.2π
B.4π
C.8π
D.16π

【答案】B
【解析】解：M是線段BC上一動點，連接PM，∵PA、PB、PC互相垂直，∴∠AMP就是直線AM與平面PBC所成角，

當PM最短時，即PM⊥BC時直線AM與平面PBC所成角的正切的最大．

此時 ，PM= ，

在Rt△PBC中，PBPC=BCPMPC= PC= ．

三棱錐P﹣ABC擴充為長方體，則長方體的對角線長為 ，

∴三棱錐P﹣ABC的外接球的半徑為R=1，

∴三棱錐P﹣ABC的外接球的表面積為4πR2=4π．

故選：B．

練習冊系列答案
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【題目】將一顆骰子投擲兩次，第一次出現(xiàn)的點數(shù)記為a，第二次出現(xiàn)的點數(shù)記為b，設兩條直線l1：ax+by=2與l2：x+2y=2平行的概率為P1 ， 相交的概率為P2 ， 則點P（36P1 ， 36P2）與圓C：x2+y2=1098的位置關系是（ ）
A.點P在圓C上
B.點P在圓C外
C.點P在圓C內(nèi)
D.不能確定

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【題目】已知函數(shù)f（x）= cos2x﹣2cos2（x+ ）+1．
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
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A. ，1，
B. ，1，1
C.2，1，
D.2，1，1

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【題目】已知函數(shù)f（x）=xex﹣lnx（ln2≈﹣0.693， ≈1.648，均為不足近似值）
（1）當x≥1時，判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
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（Ⅱ）求二面角N﹣CE﹣D的正弦值．

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【題目】已知圓C：（x﹣ ）2+（y﹣1）2=1和兩點A（﹣t，0），B（t，0）（t＞0），若圓C上存在點P，使得∠APB=90°，則當t取得最大值時，點P的坐標是（ ）
A.（ ， ）
B.（ ， ）
C.（ ， ）
D.（ ， ）

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【題目】已知函數(shù)f（x）=（x﹣1）ex+ （其中a∈R）有兩個零點，則a的取值范圍是 ．

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（Ⅰ）求證：PC⊥AB；
（Ⅱ）求證：平面PAB⊥平面ABC；
（Ⅲ）求二面角B﹣AP﹣C的余弦值．

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