Question

數(shù)列的前項(xiàng)和為，且是和1的等差中項(xiàng)，等差數(shù)列滿(mǎn)足．
（1）求數(shù)列,的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若對(duì)一切恒成立，求實(shí)數(shù)的最小值．

Answer 1

(1) ，(2)

試題分析：本類(lèi)問(wèn)題屬于已知求問(wèn)題，解決此類(lèi)問(wèn)題的方法是，但是所求的通項(xiàng)公式是從第二項(xiàng)開(kāi)始，要注意驗(yàn)證是否等于．(2) 等差數(shù)列型是數(shù)列求和中常見(jiàn)的類(lèi)型，它的特點(diǎn)是 ，解決的方法是先進(jìn)行裂項(xiàng)，然后在求和，求和時(shí)應(yīng)該注意余下的項(xiàng)前后位置是對(duì)稱(chēng)的，符號(hào)是相反的．對(duì)于恒成立問(wèn)題，分離變量是一種常用的方法，因此本題可以采用此方法將和n進(jìn)行分離，然后利用函數(shù)的思想進(jìn)行求解．
（1）∵是和1的等差中項(xiàng)，∴ 
當(dāng)時(shí)，，∴  
當(dāng)時(shí)，，
∴ ，即   
∴數(shù)列是以為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列， ∴， 
設(shè)的公差為d，，，∴ 
∴ 
（2）  
∴ 

由得：
令，可知f(n)單調(diào)遞減，即．