Question

20．函數(shù)g（x）=tan（$\frac{π}{3}$x-$\frac{π}{6}$）的最小正周期為M，則f（x）=Msin（2x-$\frac{π}{6}$）在區(qū)間[0，$\frac{π}{2}$]上的值域?yàn)閇-$\frac{3}{2}$，3]，．

Answer 1

分析 利用正切函數(shù)的周期性求得M，再利用正弦函數(shù)的定義域和值域，求得f（x）=Msin（2x-$\frac{π}{6}$）在區(qū)間[0，$\frac{π}{2}$]上的值域．

解答 解：函數(shù)g（x）=tan（$\frac{π}{3}$x-$\frac{π}{6}$）的最小正周期為M=$\frac{π}{\frac{π}{3}}$=3，
當(dāng)x∈[0，$\frac{π}{2}$]，2x-$\frac{π}{6}$∈[-$\frac{π}{6}$，$\frac{5π}{6}$]，sin（2x-$\frac{π}{6}$）∈[-$\frac{1}{2}$，1]，∴Msin（2x-$\frac{π}{6}$）=3sin（2x-$\frac{π}{6}$）∈[-$\frac{3}{2}$，3]，
∴f（x）=Msin（2x-$\frac{π}{6}$）在區(qū)間[0，$\frac{π}{2}$]上的值域?yàn)閇-$\frac{3}{2}$，3]，
故答案為：[-$\frac{3}{2}$，3]．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查正切函數(shù)的周期性，正弦函數(shù)的定義域和值域，屬于基礎(chǔ)題．