【題目】對(duì)于定義在上的函數(shù)，有下列四個(gè)命題：

①若是奇函數(shù)，則的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；

②若對(duì)，有，則的圖象關(guān)于直線對(duì)稱；

③若對(duì)，有，則的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；

④函數(shù)與函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱.

其中正確命題的序號(hào)為__________．（把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上）

【答案】①③

【解析】

根據(jù)奇函數(shù)的對(duì)稱性，結(jié)合函數(shù)圖象的平移變換判斷①；根據(jù)函數(shù)是周期為2的周期函數(shù)，的圖象對(duì)稱性不確定，判斷②；根據(jù)任意點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)仍在數(shù)圖象上判斷③；根據(jù)函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱判斷④.

①是奇函數(shù)，的圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，而的圖象是將的圖象向右平移一個(gè)單位，的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，故①正確；

②對(duì)，有，可得函數(shù)是周期為2的周期函數(shù)，的圖象對(duì)稱性不確定，即②錯(cuò)誤；

③若對(duì)，有，可得函數(shù)圖象上任意點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)仍在數(shù)圖象上,所以的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，③正確；

④函數(shù)是由的圖象向左平移一個(gè)單位得到；函數(shù)的圖象是由的圖象向右平移一個(gè)單位得，而與的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，所以函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，④錯(cuò)誤.

所以正確命題的序號(hào)為①③，故答案為①③.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，（ ）

（1）若，求曲線在處的切線方程.

（2）對(duì)任意，總存在，使得（其中為的導(dǎo)數(shù)）成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，C是以AB為直徑的圓O上異于A，B的點(diǎn)，平面PAC⊥平面ABC，PA=PC=AC=2，BC=4，E，F(xiàn) 分別是PC，PB的中點(diǎn)，記平面AEF與平面ABC的交線為直線l．
（Ⅰ）求證：直線l⊥平面PAC；
（Ⅱ）直線l上是否存在點(diǎn)Q，使直線PQ分別與平面AEF、直線EF所成的角互余？若存在，求出|AQ|的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓的方程為，點(diǎn)的坐標(biāo)為.

（1）求過(guò)點(diǎn)且與圓相切的直線方程；

（2）過(guò)點(diǎn)任作一條直線與圓交于不同兩點(diǎn)，，且圓交軸正半軸于點(diǎn)，求證：直線與的斜率之和為定值.

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【題目】已知橢圓： 的左右焦點(diǎn)分別為， ，左頂點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為， 的面積為.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)直線： 與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)， ， 是線段的中點(diǎn).若經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線與直線垂直于點(diǎn)，求的取值范圍.

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【題目】《城市規(guī)劃管理意見(jiàn)》里面提出“新建住宅要推廣街區(qū)制，原則上不再建設(shè)封閉住宅小區(qū)，已建成的封閉小區(qū)和單位大院要逐步打開(kāi)”，這個(gè)消息在網(wǎng)上一石激起千層浪，各種說(shuō)法不一而足.某網(wǎng)站為了解居民對(duì)“開(kāi)放小區(qū)”認(rèn)同與否，從歲的人群中隨機(jī)抽取了人進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，并且做出了各個(gè)年齡段的頻率分布直方圖（部分）如圖所示，同時(shí)對(duì)人對(duì)這“開(kāi)放小區(qū)”認(rèn)同情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)得到下表：

（Ⅰ）完成所給的頻率分布直方圖，并求的值；

（Ⅱ）如果從兩個(gè)年齡段中的“認(rèn)同”人群中，按分層抽樣的方法抽取6人參與座談會(huì)，然后從這6人中隨機(jī)抽取2人作進(jìn)一步調(diào)查，求這2人的年齡都在內(nèi)的概率 .

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【題目】已知數(shù)列{an}的奇數(shù)項(xiàng)成等差數(shù)列，偶數(shù)項(xiàng)成等比數(shù)列，且公差和公比都是2，若對(duì)滿足m+n≤5的任意正整數(shù)m，n，均有am+an=am+n成立． （I）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（II）若bn= ，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn ．

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【題目】如圖，在四棱錐S﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，側(cè)棱SA⊥底面ABCD，AB垂直于AD和BC，SA=AB=BC=2，AD=1．M是棱SB的中點(diǎn)． （Ⅰ）求證：AM∥面SCD；
（Ⅱ）求面SCD與面SAB所成二面角的余弦值；
（Ⅲ）設(shè)點(diǎn)N是直線CD上的動(dòng)點(diǎn)，MN與面SAB所成的角為θ，求sinθ的最大值．

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(2)若方程f(x)＝a恰有3個(gè)不同的解，求a的取值范圍。

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