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如圖，四邊形ABCD為梯形，，求圖中陰影部分繞AB旋轉一周形成的幾何體的表面積和體積.

解析試題分析：直角梯形繞直角腰旋轉一周形成的是圓臺，四分之一圓繞半徑所在的直線旋轉一周，形成的是半球，所以陰影部分繞旋轉一周形成的是組合體，圓臺挖去半球，，
.
試題解析：解：圓中陰影部分是一個圓臺，從上面挖出一個半球
S半球=×4π×22=8π  S圓臺側=π×(2+5)×5=35π  S圓臺底=25π
故所求幾何體的表面積S表＝8π+35π+25π＝68π                    5分
V圓臺= 
V半球=.
故所求幾何體的體積V＝V圓臺－V半球=            10分.
考點：簡單組合體的表面積和體積.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，正三棱柱ABC-A'B'C'中，D是BC的中點，AA'=AB=2

(1)求證：ADB'D；
(2)求三棱錐A'-AB'D的體積。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖所示，正方形與直角梯形所在平面互相垂直，，，.

(1)求證：平面；
(2)求四面體的體積.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，已知矩形中，，，將矩形沿對角線把折起，使移到點，且在平面上的射影恰好在上.

（1）求證：；
（2）求證：平面平面；
（3）求三棱錐的體積.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

一個多面體的直觀圖、正視圖、側視圖、俯視圖如圖所示，M、N分別為A1B、B1C1的中點.

(1)求證：MN//平面ACC1A1；
(2)求證：MN^平面A1BC.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，在直角梯形中，，∥，，，將沿折起，使平面平面，得到幾何體，如圖2所示．

(Ⅰ)求證：平面；
(Ⅱ)求幾何體的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，AB∥DC，已知BD＝2AD＝2PD＝8，AB＝2DC＝4．

（Ⅰ）設M是PC上一點，證明：平面MBD⊥平面PAD；
（Ⅱ）若M是PC的中點，求棱錐P－DMB的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知一個幾何體的三視圖如圖所示。（1）求此幾何體的表面積；（2）如果點在正視圖中所示位置：為所在線段中點，為頂點，求在幾何體表面上，從點到點的最短路徑的長。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

(本小題滿分12分)
如圖，已知三棱柱ABC-A1B1C1的側棱與底面垂直，AA1=AB=AC=1,且AB⊥AC，M是CC1的中點，N是BC的中點，點P在直線A1B1上，且滿足

(1)證明：PN⊥AM
(2)若，求直線AA1與平面PMN所成角的正弦值.

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