Question

某甲A籃球隊(duì)的12名隊(duì)員（含2名外援）中有5名主力隊(duì)員（含一名外援），主教練要從12名隊(duì)員中選5人首發(fā)上場，則主力隊(duì)員不少于4人，且有一名外援上場的概率是

13

396

．

Answer 1

分析：由題意可得：基本事件總數(shù)為C₁₂⁵=792，主力隊(duì)員不少于4人，即5名隊(duì)員中有主力隊(duì)員4人或者5人，并且其選法分別為25種、1種，進(jìn)而根據(jù)等可能事件的概率公式可得答案．

解答：解：由題意可得：主教練要從12名隊(duì)員中選5人首發(fā)上場不同的選法有：C₁₂⁵=792種．
因?yàn)橹髁﹃?duì)員不少于4人，所以5名隊(duì)員中有主力隊(duì)員4人或者5人，
當(dāng)從12名隊(duì)員中選5人首發(fā)上場其中主力隊(duì)員為4人并且有一名外援上場時，不同的選法共有1+C₄³C₆¹=25種；
當(dāng)從12名隊(duì)員中選5人首發(fā)上場其中主力隊(duì)員為5人并且有一名外援上場時，不同的選法共有1種，
所以主力隊(duì)員不少于4人，且有一名外援上場的選法共有26種，
所以主力隊(duì)員不少于4人，且有一名外援上場的概率為：

26

792

=

13

396

．
故答案為：

13

396

．

點(diǎn)評：解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握等可能事件的概率公式，即如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=

m

n

，以及考查了排列、組合的有關(guān)知識，考查分類討論的解題方法，在分類時要做到不重不漏．