長方體AC1中，底面ABCD為邊長為2的正方形，高AA1為1，M、N分別是邊C1D1與A1D1的中點(diǎn).

(1)求證：四邊形MNAC是等腰梯形；

(2)求梯形MNAC的面積.

思路解析：(1)要證明一個(gè)四邊形是等腰梯形，應(yīng)證明①四邊形是平面圖形；②有一組對(duì)邊平行；③另一組對(duì)邊不相等.

(2)只需利用(1)的結(jié)論，并利用梯形的面積公式，即要得出問題的解答.

解：(1)連結(jié)A1C1，則MN是△A1C1D1的中位線，于是MN*A1C1

又A1C1*AC,

∴MN*AC.

∴M、N、A、C共面，且四邊形MNAC為梯形.

∵Rt△AA1N≌Rt△CC1M，

∴AN=CM.

∴梯形MNAC為等腰梯形.

(2)AN2=A1A2+A1N2=1+1=2，AC=2，MN=，

梯形的高為h=

∴S梯形ACMN=(AC+MN)×h=.

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如圖，長方體AC1中，底面ABCD為邊長為2的正方形，高AA1為1，M、N分別是邊C1D1與A1D1的中點(diǎn)．

(1)求證：四邊形MNAC是等腰梯形；

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如圖，長方體AC1中，AB＝2，BC＝AA1＝1.E、F、G分別為棱DD1、D1C1、BC的中點(diǎn)．

(1)求證：平面平面；

(2)在底面A1D1上有一個(gè)靠近D1的四等分點(diǎn)H，求證： EH∥平面FGB1；

(3)求四面體EFGB1的體積．

 

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