【題目】已知函數(shù)，.

（1）若函數(shù)在上不具有單調(diào)性，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若.

（ⅰ）求實數(shù)的值；

（ⅱ）設(shè)，，，當時，試比較，，的大小．

【答案】（1）（2）（ⅰ）2（ⅱ）

【解析】

試題分析：將二次函數(shù)的解析式進行配方,根據(jù)其開口方向的對稱軸得到該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間, 函數(shù)在上不具有單調(diào)性，說明二次函數(shù)的對稱軸在區(qū)間內(nèi)，由此便可求出的取值范圍；

（2）（ⅰ）由建立方程可解實數(shù)的值；

（ⅱ）分別根據(jù)二次函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出當時，，，各自的取值范圍，進而比較它們的大小.

試題解析：解：（1）∵拋物線開口向上，對稱軸為，

∴函數(shù)在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增， 2分

∵函數(shù)在上不單調(diào)

∴，得，

∴實數(shù)的取值范圍為5分

（2）（ⅰ）∵，

∴

∴實數(shù)的值為. 8分

（ⅱ）∵， 9分

，

，

∴當時，，，， 12分

∴. 13分

練習冊系列答案
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（Ⅰ）指出最高氣溫與最低氣溫的相關(guān)性；

（Ⅱ）估計在10:00時最高氣溫和最低氣溫的差；

（Ⅲ）比較最低氣溫與最高氣溫方差的大小（結(jié)論不要求證明）．

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組號

分組

頻數(shù)

頻率

第一組

第二組

第三組

第四組

第五組

合計

（1）求、、的值；

（2）若從第三、四、五組中用分層抽樣方法抽取名學(xué)生，并在這名學(xué)生中隨機抽取名學(xué)生與張老師面談，求第三組中至少有名學(xué)生與張老師面談的概率.

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