如圖所示，已知A、B是兩個定點，且|AB|=2，動點M到定點A的距離是4，線段MB的垂直平分線l交線段MA于點P，求動點P的軌跡方程．

思路分析：本題首先要建立適當直角坐標系，動點P滿足的條件(等量關系)題設中沒有明顯給出，要從題意中分析找出等量關系．連結PB，則|PM|=|PB|，由此|PA|+|PB|=|PA|+|PM|=|AM|=4，即動點P到兩定點A，B距離之和為常數(shù)．

解：以過A,B兩點的直線為x軸，A,B兩點的中點O為坐標原點，建立直角坐標系.

∵|AB|=2，∴A,B兩點坐標分別為（-1，0），（1，0）．

    連結PB．∵l垂直平分線段BM，

∴|PM|=|PB|，

|PA|+|PB|=|PA|+|PM|=|AM|=4．

    設點P(x,y)，由兩點距離公式得

=4.

    化簡方程，移項兩邊平方得（移項）

=4-x，

    兩邊再平方移項,得=1,即為所求點P軌跡方程．

方法歸納 通過分析題意利用幾何圖形的有關性質(zhì)，找出P點與兩定點A,B距離之和為常數(shù)4，是解本題的關鍵．方程化簡過程也是很重要的，且化簡過程也保證了等價性．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，已知A，B，C是橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)上的三點，其中點A的坐標為(2
3
，0)，BC過橢圓的中心O，且AC⊥BC，|BC|=2|AC|．
（Ⅰ）求點C的坐標及橢圓E的方程；
（Ⅱ）若橢圓E上存在兩點P，Q，使得∠PCQ的平分線總是垂直于x軸，試判斷向量
PQ
與
AB
是否共線，并給出證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，已知A、B、C是橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上的三點，，BC過橢圓的中心O，且AC⊥BC，|BC|=2|AC|．則橢圓的離心率為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，已知A、B、C是長軸長為4的橢圓上的三點，點A是長軸的一個端點，BC過橢圓中心O，且
AC
•
BC
=0，|BC|=2|AC|．
（I）建立適當?shù)淖鴺讼�，求橢圓方程；
（II）如果橢圓上有兩點P、Q，使∠PCQ的平分線垂直于AO，證明：存在實數(shù)λ，使
PQ
=λ
AB
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，已知A，B，C是圓O上三個點，AB弧等于BC弧，D為弧AC上一點，過點A做圓O的切線交BD延長線于E
（1）求證：AB平分∠CAE；
（2）若AD•BE=2
6
，∠ADE=30°，求△ABE的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，已知A、B、C是橢圓E：=1（a＞b＞0)上的三點，其中點  

A的坐標為（2，0）,BC過橢圓的中心O，且AC⊥BC，|BC|=2|AC|.

（1）求點C的坐標及橢圓E的方程；

（2）若橢圓E上存在兩點P、Q，使得∠PCQ的平分線總是垂直于x軸，試判斷向量與是否共線，并給出證明.

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