【題目】2018年國際象棋奧林匹克團體賽中國男隊、女隊同時奪冠.國際象棋中騎士的移動規(guī)則是沿著3×2格或2×3格的對角移動.在歷史上,歐拉、泰勒、哈密爾頓等數(shù)學(xué)家研究了“騎士巡游”問題:在格的黑白相間的國際象棋棋盤上移動騎士,是否可以讓騎士從某方格內(nèi)出發(fā)不重復(fù)地走遍棋盤上的每一格?
圖(一)給出了騎士的一種走法,它從圖上標1的方格內(nèi)出發(fā),依次經(jīng)過標2,3,4,5,6,,到達標64的方格內(nèi),不重復(fù)地走遍棋盤上的每一格,又可從標64的方格內(nèi)直接走回到標1的方格內(nèi).如果騎士的出發(fā)點在左下角標50的方格內(nèi),按照上述走法,_____(填“能”或“不能”)走回到標50的方格內(nèi).
若騎士限制在圖(二)中的3×4=12格內(nèi)按規(guī)則移動,存在唯一一種給方格標數(shù)字的方式,使得騎士從左上角標1的方格內(nèi)出發(fā),依次不重復(fù)經(jīng)過2,3,4,5,6,,到達右下角標12的方格內(nèi),分析圖(二)中A處所標的數(shù)應(yīng)為____.
35 | 38 | 27 | 16 | 29 | 42 | 55 | 18 |
26 | 15 | 36 | 39 | 54 | 17 | 30 | 43 |
37 | 34 | 13 | 28 | 41 | 32 | 19 | 56 |
14 | 25 | 40 | 33 | 20 | 53 | 44 | 31 |
63 | 12 | 21 | 52 | 1 | 8 | 57 | 46 |
24 | 51 | 64 | 9 | 60 | 45 | 2 | 5 |
11 | 62 | 49 | 22 | 7 | 4 | 47 | 58 |
50 | 23 | 10 | 61 | 48 | 59 | 6 | 3 |
圖(一)
1 | |||
A | |||
3 | 12 |
圖(二)
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【題目】在直角坐標系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標系,橢圓的極坐標方程為,其左焦點在直線上.
(1)若直線與橢圓交于兩點,求的值;
(2)求橢圓的內(nèi)接矩形面積的最大值.
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【題目】在四棱錐中,平面 平面,底面為梯形,,且
(Ⅰ)求證:;
(Ⅱ)求二面角B-PD-C的余弦值;
(Ⅲ)若M是棱PA的中點,求證:對于棱BC上任意一點F,MF與PC都不平行.
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【題目】已知函數(shù),.
(1)若,且曲線在處的切線過原點,求的值及直線的方程;
(2)若函數(shù)在上有零點,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】下列命題中正確命題的個數(shù)是( )
(1)若函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱,則為偶函數(shù)的充要條件為對任意的,都成立;
(2)若函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱,則“”是“為奇函數(shù)”的必要條件;
(3)函數(shù)對任意的實數(shù)都有,則在實數(shù)集上是增函數(shù);
(4)已知函數(shù)在其定義域內(nèi)有兩個不同的極值點,則實數(shù)的取值范圍是.
A.1B.2C.3D.4
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【題目】已知直線平面,直線平面,給出下列命題:
①若,則; ②若,則;
③若,則; ④若,則.
其中正確命題的序號是_______.
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【題目】若α是第一象限角,則sinα+cosα的值與1的大小關(guān)系是( )
A. sinα+cosα>1B. sinα+cosα=1C. sinα+cosα<1D. 不能確定
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【題目】《中國詩詞大會》(第三季)亮點頗多,在“人生自有詩意”的主題下,十場比賽每場都有一首特別設(shè)計的開場詩詞在聲光舞美的配合下,百人團齊聲朗誦,別有韻味.若《沁園春·長沙》、《蜀道難》、《敕勒歌》、《游子吟》、《關(guān)山月》、《清平樂·六盤山》排在后六場,且《蜀道難》排在《游子吟》的前面,《沁園春·長沙》與《清平樂·六盤山》不相鄰且均不排在最后,則后六場的排法有__________種.(用數(shù)字作答)
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【題目】設(shè)函數(shù),,,記.
(1)求曲線在處的切線方程;
(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(3)當時,若函數(shù)沒有零點,求的取值范圍.
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